Работа.
Пусть на тело действует постоянная сила и тело, двигаясь прямолинейно по горизонтальной поерхности, совершило перемещение . Сила не обязательно является непосредственной причиной перемещения (так, сила тяжести не является непосредственной причиной перемещения шкафа, который передвигают по комнате).
Предположим сначала, что векторы силы и перемещения сонаправлены (рис. 1; остальные силы, действующие на тело, не указаны)
| Рис. 1.A=Fs |
В этом простейшем случае работа определяется как произведение модуля силы на модуль перемещения:
. (1)
Единицей измерения работы служит джоуль (Дж): Дж=Н м. Таким образом, если под действием силы 1 Н тело перемещается на 1 м, то сила совершает работу 1 Дж.
Работа силы, перпендикулярной перемещению, по определению считается равной нулю. Так, в данном случае сила тяжести и сила реакции опоры не совершают работы.
Пусть теперь вектор силы образует с вектором перемещения острый угол (рис. 2).
| Рис. 2. A=Fs cos |
Разложим силу на две составляющие: (параллельную перемещению) и (перпендикулярную перемещению). Работу совершает только . Поэтому для работы силы получаем:
. Итак,
. (2)
Если вектор силы образует с вектором перемещения тупой угол , то работа по-прежнему определяется формулой (2). В этом случае работа оказывается отрицательной.
Например, работа силы трения скольжения, действующей на тело в рассмотренных ситуациях, будет отрицательной, так как сила трения направлена противоположно перемещению. В этом случае имеем:
, и для работы силы трения получаем:
,
где — масса тела, — коэффициент трения между телом и опорой.
Соотношение (2) означает, что работа является скалярным произведением векторов силы и перемещения:
.
Это позволяет вычислять работу через координаты данных векторов:
.
Пусть на тело действуют несколько сил и — равнодействующая этих сил. Для работы силы имеем:
,
или
,
где — работы сил . Итак, работа равнодействующей приложенных к телу сил равна сумме работ каждой силы в отдельности.
Работа электрического тока
Проходя по цепи, ток совершает работу. Как например, водный поток направить течь, на лопасти генератора, то пон будет совершать работу, вращая лопасти. Так же и ток совершает работу, двигаясь по проводнику. И эта работа тем выше, чем больше величина сила тока и напряжения. Работа электрического тока, совершаемая на участке цепи, прямо пропорциональна силе тока, напряжению и времени действия тока. Работа электрического тока обозначается латинским символом A. Так как, произведение I×U есть мощность, то формулу работы электрического тока можно записать: A = P×t
Будет интересно➡ Фантомное питание для микрофона: схема подключения
Единицей измерения работы электрического тока, является ватт в секундах или в джоулях. Поэтому, если мы хотим вычислить, какую работу осуществил ток, идя по цепи в течение временного интервала, мы должны умножить мощность на время Рассмотрим практический пример, через реостат с сопротивлением 5 Ом идет ток силой 0,5 А. Нужно вычислить, какую работу совершит ток в течение четырех часов. Работа в течение одной секунды будет: P=I2R = 0,52×5= 0,25×5 =1,25 Вт,
Тогда за 4 часа t=14400 секунд. Следовательно: А = Р×t= 1,25×14 400= 18 000 вт-сек. Ватт-секунда или один джоуль считаетсяя слишком малой велечиной для измерения работы. Поэтому на практике применяют единицу, называемую ватт-час (втч). Один ватт-час это эквивалентно 3 600 Дж. В электротехнике используются и еще большие единицы, гектоваттчас (гвтч) и киловаттчас (квтч): 1 квтч =10 гвтч =1000 втч = 3600000 Дж, 1 гвтч =100 втч = 360 000 Дж, 1 втч = 3 600 Дж.
Мощность электрического тока
Как рассчитать сопротивление и мощность
Допустим, требуется подобрать токоограничивающий резистор для блока питания схемы освещения. Нам известно напряжение питания бортовой сети «U», равное 24 вольта и ток потребления «I» в 0,5 ампера, который нельзя превышать. По выражению (9) закона Ома вычислим сопротивление «R». R=24/0,5=48 Ом. На первый взгляд номинал резистора определен. Однако, этого недостаточно. Для надежной работы семы требуется выполнить расчет мощности по току потребления.
Согласно действию закона Джоуля — Ленца активная мощность «Р» прямо пропорционально зависит от тока «I», проходящего через проводник, и приложенного напряжения «U». Эта взаимосвязь описана формулой Р=24х0,5=12 Вт.
Проведенный расчет мощности резистора по току его потребления показывает, что в выбираемой схеме надо использовать сопротивление величиной 48 Ом и 12 Вт. Резистор меньшей мощности не выдержит приложенных нагрузок, будет греться и со временем сгорит. Этим примером показана зависимость того, как на мощность потребителя влияют ток нагрузки и напряжение в сети.
Интересно почитать: все о законе Ома.
Мощность.
Часто имеет значение быстрота, с которой совершается работа. Скажем, на практике важно знать, какую работу сможет выполнить данное устройство за фиксированное время.
Мощность — это величина, характеризующая скорость совершения работы. Мощность есть отношение работы ко времени , за которое эта работа совершена:
.
Мощность измеряется в ваттах (Вт). 1 Вт = 1 Дж/с, то есть 1 Вт — это такая мощность, при которой работа в 1 Дж совершается за 1 с.
Предположим, что силы, действующие на тело, уравновешены, и тело движется равномерно и прямолинейно со скоростью . В этом случае существует полезная формула для мощности, развиваемой одной из действующих сил .
За время тело совершит перемещение . Работа силы будет равна:
.
Отсюда получаем мощность:
,
или
,
где -угол между векторами силы и скорости.
Наиболее часто эта формула используется в ситуации, когда — сила «тяги» двигателя автомобиля (которая на самом деле есть сила трения ведущих колёс о дорогу). В этом случае , и мы получаем просто:
.
Что такое мощность в электричестве
Механическая мощность как физическая величина равна отношению выполненной работы к некоторому промежутку времени. Поскольку понятие работы определяется количеством затраченной энергии, то и мощность допустимо представить как скорость преобразования энергий. Разобрав составляющие механической мощности, рассмотрим из чего складывается электрическая. Напряжение — выполняемая работа по перемещению одного кулона электрического заряда, а ток — количество проходящих кулонов за одну секунду. Произведение напряжения на ток показывает полный объем работы, выполненной за одну секунду.
Мощность электрического тока – количественная мера тока, характеризующая его энергетические свойства. Определяется основными параметрами – силой тока и напряжением. Измеряется мощность электрического тока прибором, который называется Ваттметр. Единица измерения — Ватт (Вт).
Проанализировав полученную формулу, можно заключить, что силовой показатель зависит одинаково от тока и напряжения. То есть, одно и тоже значение возможно получить при низком напряжении и большом тока, или при высоком напряжении и низком токе. Пользуясь зависимостью мощности от напряжения и силы тока, инженеры научились передавать электричество на большие расстояния путем преобразования энергии на понижающих и повышающих трансформаторных подстанциях.
Наука подразделяет электрическую мощность на:
- активную. Подразумевает преобразование мощности в тепловую, механическую и другие виды энергии. Показатель выражают в Ваттах и вычисляют по формуле U*I;
- реактивную. Эта величина характеризует электрические нагрузки, создаваемые в устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля. Показатель выражается как вольт-ампер реактивный и представляет собой произведение напряжения на силу тука и угол сдвига.
Для простоты понимания смысла активной и реактивной мощности, обратимся к нагревательному оборудованию, где электрическая энергия преобразуется в тепловую.
Материал в тему: что такое электрическая цепь.
Как измерить мощность
Знать силовые характеристики бытового оборудования необходимо всегда. Это требуется для расчета сечения проводки, учета расхода электроэнергии или электрификации дома. До начала монтажных работ такую информацию можно получить только путем сложения показателей мощности каждого отдельного устройства, добавив 10% запаса.
Будет интересно➡ Законы Кирхгофа простыми словами: определение для электрической цепи
Определить потребляемую нагрузку дома поможет счетчик. Прибор показывает сколько киловатт было потрачено за один час работы оборудования. И для того чтобы убедиться в правильности показаний, владелец квартиры может проверить точность устройства с помощью электронных средств измерения. Сюда относится амперметр, вольтметр или мультиметр.
Также существуют ваттметры и варметры, которые показывают результаты измерений в ваттах. Во время снятия показания включенной оставить только активную нагрузку как лампочки и нагреватели. Далее померить токовое напряжение. В конце сверить показания счетчика с полученным результатом вычислений.
Механическая энергия.
Энергия является мерой движения и взаимодействия любых объектов в природе. Имеются различные формы энергии: механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная. . .
Опыт показывает, что энергия не появляется ниоткуда и не исчезает бесследно, она лишь переходит из одной формы в другую. Это самая общая формулировка закона сохранения энергии.
Каждый вид энергии представляет собой некоторое математическое выражение. Закон сохранения энергии означает, что в каждом явлении природы определённая сумма таких выражений остаётся постоянной с течением времени.
Измеряется энергия в джоулях, как и работа.
Механическая энергия является мерой движения и взаимодействия механических объектов (материальных точек, твёрдых тел).
Мерой движения тела является кинетическая энергия. Она зависит от скорости тела. Мерой взаимодействия тел является потенциальная энергия. Она зависит от взаимного расположения тел.
Механическая энергия системы тел равна сумме кинетической энергии тел и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.
Виды механической энергии
В механике состояние системы определяется положением тел и их скоростями. Поэтому в ней выделяют два вида энергии: потенциальную и кинетическую.
Определение кинетической энергии
Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает движущееся тело. Она обозначается как Ek. Кинетическая энергия тела зависит от его массы и скорости. Численно она равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости:
Определение потенциальной энергии
Потенциальная энергия — это энергия взаимодействующих тел. Она обозначается как Ep.
Потенциальная энергия в поле тяготения Земли численно равна произведению массы тела на его высоту (расстояние от поверхности планеты) и на ускорение свободного падения:
Ep=mgh
Потенциальная энергия упруго деформированного тела определяется формулой:
Ep=kx22..
k — жесткость пружины, x — ее удлинение.
Пример №1. Мальчик подбросил футбольный мяч массой 0,4 кг на высоту 3 м. Определить его потенциальную и кинетическую энергию в верхней точке.
Потенциальная энергия мяча в поле тяготения Земли равна:
Ep = mgh = 0,4∙10∙3 = 12 (Дж)
В верхней точке полета скорость мяча равна нулю. Следовательно, кинетическая энергия мяча в этой точке тоже будет равна нулю:
Ek = 0 (Дж).
Кинетическая энергия.
Кинетической энергией тела (принимаемого за материальную точку) называется величина
,
где — масса тела, — его скорость.
Кинетической энергией системы из тел называется сумма кинетических энергий каждого тела:
.
Если тело движется под действием силы , то кинетическая энергия тела, вообще говоря, меняется со временем. Оказывается, именение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе силы . Покажем это для случая прямолинейного равноускоренного движения.
Пусть — начальная скорость, — конечная скорость тела. Выберем ось вдоль траектории тела (и, соответственно, вдоль вектора силы ). Для работы силы получаем:
.
(мы воспользовались формулой для , выведенной в статье «Равноускоренное движение»). Заметим теперь, что в данном случае проекция скорости отличается от модуля скорости разве что знаком; поэтому и . В результате имеем:
,
что и требовалось.
На самом деле соотношение справедливо и в самом общем случае криволинейного движения под действием переменной силы.
Теорема о кинетической энергии. Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой приложенными к телу внешними силами за рассматриваемый промежуток времени.
Если работа внешних сил положительна, то кинетическая энергия увеличивается (, тело разгоняется).
Если работа внешних сил отрицательна, то кинетическая энергия уменьшается (, тело замедляет движение). Пример — торможение под действием силы трения, работа которой отрицательна.
Если же работа внешних сил равна нулю, то кинетическая энергия тела за это время не меняется. Нетривиальный пример — равномерное движение по окружности, совершаемое грузом на нити в горизонтальной плоскости. Сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити всегда перпендикулярны скорости, и работа каждой из этих сил равна нулю в течение любого промежутка времени. Соответственно, кинетическая энергия груза (а значит, и его скорость) остаётся постоянной в процессе движения.
Задача. Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью и начинает резко тормозить. Найти путь , пройденный автомобилем до полной остановки, если коэффициент трения шин о дорогу равен .
Решение. Начальная кинетическая энергия автомобиля , конечная кинетическая энергия . Изменение кинетической энергии .
На автомобиль действуют сила тяжести , реакция опоры и сила трения . Сила тяжести и реакция опоры, будучи перпендикулярны перемещению автомобиля, работы не совершают. Работа силы трения:
.
Из теоремы о кинетической энергии теперь получаем:
.
Теорема о кинетической энергии
Теорема о кинетической энергии
Изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело:
Эта теорема справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело: сила упругости, сила трения или сила тяжести.
Пример №2. Скорость движущегося автомобиля массой 1 т изменилась с 10 м/с до 20 м/с. Чему равна работа равнодействующей силы?
Сначала переведем единицы измерения в СИ: 1 т = 1000 кг. Работа равна изменения кинетической энергии, следовательно:
Потенциальна яэнергия деформированной пружины.
Рассмотрим пружину жёсткости . Начальная деформация пружины равна . Предположим, что пружина деформируется до некоторой конечной величины деформации . Чему равна при этом работа силы упругости пружины?
В данном случае силу на перемещение не умножишь, так как сила упругости меняется в процессе деформации пружины. Для нахождения работы переменной силы требуется интегрирование. Мы не будем приводить здесь вывод, а сразу выпишем конечный результат.
Оказывается, сила упругости пружины также является консервативной. Её работа зависит лишь от величин и и определяется формулой:
.
Величина
называется потенциальной энергией деформированной пружины (x — величина деформации).
Следовательно,
,
что полностью аналогично формулам (3) и (4).
Работа и потенциальная энергия тела, поднятого над Землей
Величина потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня энергии. В поле тяготения Земли нулевым уровнем энергии обладает тело, находящееся на поверхности планеты.
Работа силы тяжести
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:
A = – ∆Ep = –(mgh – mgh0) = mg(h0 – h)
Если тело поднимается, сила тяжести совершает отрицательную работу. Если тело падает, сила тяжести совершает положительную работу.
Пример №3. Шарик массой 100 г скатился с горки длиной 2 м, составляющей с горизонталью угол 30о. Определить работу, совершенную силой тяжести.
Сначала переведем единицы измерения в СИ: 100 г = 0,1 кг. Под действием силы тяжести положение тела относительно Земли изменилось на величину, равную высоте горки. Высоту горки мы можем найти, умножим ее длину на синус угла наклона. Начальная высота равна высоте горки, конечная — нулю. Отсюда:
A = mg(h0 – h) = 0,1∙10(2∙sin30o – 0) =2∙0,5 = 1 (Дж)
Потенциальная энергия протяженного тела
Работа силы тяжести
Потенциальная энергия протяженного тела выражается через его центр масс. К примеру, чтобы поднять лом длиной l и массой m, нужно совершить работу равную:
A = mgh
где h — высота центра массы лома над поверхностью Земли. Так как лом однородный по всей длине, его центр масс будет находиться посередине между его концами, или:
Отсюда работа, которую необходимо совершить, чтобы поднять этот лом, будет равна:
Пример №4. Лежавшую на столе линейку длиной 0,5 м ученик поднял за один конец так, что она оказалась в вертикальном положении. Какую минимальную работу совершил ученик, если масса линейки 40 г?
Переведем единицы измерения в СИ: 40 г = 0,04 кг. Минимальная работа, необходимая для поднятия линейки за один конец, равна:
Закон сохранения механической энергии.
Консервативные силы называются так потому, что сохраняют механическую энергию замкнутой системы тел.
Механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:
.
Механическая энергия системы тел равна сумме их кинетических энергий и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.
Предположим, что тело совершает движение под действием силы тяжести и/или силы упругости пружины. Будем считать, что трения нет. Пусть в начальном положении кинетическая и потенциальная энергии тела равны и , в конечном положении — и . Работу внешних сил при перемещении тела из начального положения в конечное обозначим .
По теореме о кинетической энергии
.
Но работа консервативных сил равна разности потенциальных энергий:
.
Отсюда получаем:
,
или
.
Левая и правая части данного равенства представляют собой механическую энергию тела в начальном и конечном положении:
.
Следовательно, при движении тела в поле силы тяжести и/или на пружине механическая энергия тела остаётся неизменной при отсутствии трения. Справедливо и более общее утверждение.
Закон сохранения механической энергии. Если в замкнутой системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.
При этих условиях могут происходить лишь превращения энергии: из кинетической в потенциальную и наоборот. Общий запас механической энергии системы остаётся постоянным.
Закон сохранения энергии
Энергия замкнутой физической системы сохраняется. Замкнутой называется система, в которой действуют только консервативные силы.
Закон сохранения механической энергии
Общая сумма потенциальной и кинетической энергии тела остается неизменной, если действуют только силы упругости и тяготения, а сила трения отсутствует.
Eкин+Eпот=const
Потенциальная энергия в поле силы тяжести выражается формулой:
Eпот=mgh
где m — масса тела, [кг],
g — ускорение свободного падения, [Н/кг] или [м/c2].
h — высота положения тела над поверхностью, [м].
За нулевое положение тела может быть принято любое удобное нам положение в зависимости от условий, проводимых опыта и измерений. Это может быть поверхность пола, стола, Земли и так далее.
Закон сохранения энергии для математического маятника
Закон сохранения энергии в поле силы тяжести хорошо иллюстрируется движением математического маятника.
В положении 1 и 3 шарик находится в состоянии покоя на высоте h, его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная равна mgh. При переходе из положения 1 в положение 2 высота и потенциальная энергия уменьшаются, но зато скорость и кинетическая энергия увеличиваются, и в положении 2 кинетическая энергия максимальна и равна mv2/2, а потенциальная энергия минимальна и равна нулю.
Таким образом,
Поднятый над землей груз работы не совершает, но может совершить, если начнет падать вниз. Например, потенциальная энергия падающей воды может превратиться в механическую энергию жернова.
Что такое мощность электрического тока
Любые физические действия совершаются под влиянием силы. С ее помощью проделывается определенный путь, то есть выполняется работа. В свою очередь, работа А, проделанная в течение определенного времени t, составит значение мощности, выраженное формулой: N = A/t (Вт = Дж/с). Другое понятие мощности связано со скоростью преобразования энергии той или иной системы. Одним из таких преобразований является мощность электрического тока, с помощью которой также выполняется множество различных работ. В первую очередь она связана с электродвигателями и другими устройствами, выполняющими полезные действия.
Мощность тока связана сразу с несколькими физическими величинами. Напряжение (U) представляет собой работу, затрачиваемую на перемещение 1 кулона. Сила тока (I) соответствует количеству кулонов, проходящих за 1 секунду. Таким образом, ток, умноженный на напряжение (I x U), соответствует полной работе, выполненной за 1 секунду. Полученное значение и будет мощностью электрического тока.
Приведенная формула мощности тока показывает, что мощность находится в одинаковой зависимости от силы тока и напряжения. Отсюда следует, что одно и то же значение этого параметра можно получить за счет большого тока и малого напряжения и, наоборот, при высоком напряжении и малом токе. Это свойство позволяет передавать электроэнергию на дальние расстояния от источника к потребителям. В процессе передачи ток преобразуется с помощью трансформаторов, установленных на повышающих и понижающих подстанциях.
