Что такое скин эффект?
Если вы не сильны в английском, то скин (skin) переводится как кожа или в данном случае скорее слой. В русскоязычной литературе, скин эффект называют поверхностным эффектом.
Говоря простым языком, скин эффект заключается в том, что протекающий по проводнику переменный ток, вытесняется к поверхности проводника с ростом частоты.
Чем выше частота сигнала F тем сильнее он вытесняется к поверхности и тем тоньше становится слой по которому он протекает. Этот слой называется скин слой. Красная область на рисунке — область по которой сигнал не течет.
Это приводит к тому, что скорость протекания сигнала на разной частоте различна. Происходит это потому, что для разных частот используется разная площадь поперечного сечения проводника, а разная площадь это разное сопротивление. Все это приводит к появлению фазовых искажений в сигнале.
Свойства быстропеременных токов
Определение 1
Токами высокой частоты считают токи, которые имею частоту выше, чем $10000 Гц$. Для этих токов не выполняются условия квазистационарности. В процессе протекания такого тока по проводнику, в проводнике появляются вихревые токи, которые порождаются изменениями магнитного поля с высокой скоростью.
Изменения магнитного поля в проводнике происходят такие, что на его оси вихревой ток имеем направление встречное к основному току, а у поверхности проводника течение этого тока совпадает с направлением основного тока. Значит, ток высокой частоты имеет непостоянную плотность по поперечному сечению. Плотность тока в центре сечения проводника почти равна нулю. Она увеличивается при движении в направлении к наружной поверхности. При очень высокой частоте ток течет по тонкому наружному слою проводника.
Помощь со студенческой работой на тему Высокочастотные токи. Скин-эффект
Курсовая работа 460 ₽ Реферат 260 ₽ Контрольная работа 210 ₽
Получи выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость
Сейчас токи высокой частоты широко применяются. Высокочастотные плавильные печи применяют для быстрого прогрева металлических тел. С помощью высокочастотных токов проводят закаливание стальных деталей. Объект на короткое время размещают внутри катушки с током высокой частоты. Поверхностный слой детали разогревается вихревыми токами, ее внутренность при этом остается холодной. Деталь вынимают из катушки, внутренняя часть быстро отнимает тепло у поверхностного слоя, поверхность быстро охлаждается и закаляется. Глубину прогрева регулируют временем выдержки детали в катушке и частотой тока. После такой процедуры поверхность детали становится твердой и прочной, внутри металл сохраняет упругость и пластичность.
А какая частота считается высокой?
Как уже было сказано, скин эффект проявляется только на переменном сигнале и только на высоких частотах. До этого я специально обходил числовые значения частоты стороной. Но что же означает высокая частота?
Тут стоит заострить внимание на том, что под «высокими частотами» подразумеваются высокие по меркам электроники, а не человеческого слуха. Бороться с проявлением скин эффекта начинают на частотах выше 1МГц. Там может доходить и до того, что проводники делаются не сплошными, а полыми в виде трубок. Т.к. в центральная часть проводника становится не просто ненужной, но еще и вредной для сигнала.
Конечно скин эффект проявляется и в слышимой области частот. Не зря же об этом пестрят все Хай-Энд издания. Но вот только хитрые маркетологи не говорит о том, насколько проявляется это влияние.
Нефтяное путешествие
Вот нефть оказалась на поверхности, прошла первичную обработку и готова отправиться дальше.
Впереди у неё десятки, а то и сотни километров трубопровода, и на этом пути её температуру тоже лучше поддерживать постоянно. Это вопрос экологической безопасности.
А заодно и способ избежать больших финансовых потерь, если с трубопроводом вдруг что-то произойдёт.
Чтобы предотвратить разрушение и простой в работе, можно построить резервуарные парки на всём протяжении трубопровода и в критических ситуациях сливать застывшую нефть туда, но это очень дорого.
Ещё один вариант — сливать на рельеф, то есть просто на землю. Природа после подобных сливов может восстанавливаться несколько десятков лет.
Но есть и третий способ решения проблемы — установка на трубопроводе особых систем обогрева на основе скин-эффекта. Именно такое решение предлагают специалисты Группы (ГК «ССТ»). Это один из четырёх мировых производителей систем электрообогрева на основе скин-эффекта.
Скин эффект для конкретных частот
Сегодня существует довольно много онлайн калькуляторов, считающих толщину скин слоя для конкретной частоты. Мне приглянулся этот. На нем и будем считать.
А теперь давайте узнаем толщину скин слоя для максимальной слышимой частоты. Считается что мы слышим в лучшем случае до 20кГц. Но есть данные, что в улитке слухового аппарата есть специальные волоски, погруженные в лимфу, которые чувствуют частоты до 100кГц. Эти частоты, хоть мы их и не слышим влияют на восприятие слышимого диапазона…
Да не важно) вообщем, для 100 кГц толщина скин слоя составляет 0.2 мм.
Если взять провод с радиусом равным толщине скин слоя, то на скин эффект можно наплевать. Ибо его толщина это весь провод.
Толщину проводков, применяемых в наушниках можно посмотреть зарезав одни из своих наушников или, например, в статье «как починить наушники без паяльника». Сегодня уже практически стандарт делать такие провода из литцендрата.
Литцендрат это многожильный провод, каждая жилка которого имеет отдельную лаковую изоляцию.
Так что толщина каждого проводка много меньше полученного результата. Вот таким нехитрым образом страницы красивых журналов нас красиво разводят.
Скин-слой
Физическая картина возникновения
Механизм возникновения скин-эффекта. Переменный ток в проводнике порождает переменное вихревое магнитное поле силовые линии которого перпендикулярны к оси проводника За счёт электромагнитной индукции переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, вызывающее протекание вихревого тока Фуко, причём на поверхности проводника вихревой ток направлен по направлению тока проводника, а внутри проводника — противоположно. Это явление снижает ток в сердцевине проводника и увеличивает поверхностный ток.
Рассмотрим цилиндрический проводник, по которому течёт ток. Вокруг проводника с током имеется магнитное поле, силовые линии которого являются концентрическими окружностями с центром на оси проводника. В результате увеличения силы тока возрастает индукция магнитного поля, а форма силовых линий при этом остаётся прежней. Поэтому в каждой точке внутри проводника производная ∂ B ∂ t {\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}} направлена по касательной к линии индукции магнитного поля и, следовательно, линии ∂ B ∂ t {\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}} также являются окружностями, совпадающими с линиями индукции магнитного поля. Изменяющееся магнитное поле по закону электромагнитной индукции:
rot E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \operatorname {rot} \,\mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}
создаёт электрическое индукционное поле, силовые линии которого представляют замкнутые кривые вокруг линии индукции магнитного поля. Вектор напряжённости индукционного поля в более близких к оси проводника областях направлен противоположно вектору напряжённости электрического поля, создающего ток, а в более дальних — совпадает с ним. В результате плотность тока уменьшается в приосевых областях и увеличивается вблизи поверхности проводника, то есть возникает скин-эффект.
Уравнение, описывающее скин-эффект
Исходим из уравнения Максвелла:
rot B = μ j {\displaystyle \operatorname {rot} \mathbf {B} =\mu \mathbf {j} }
и выражения для j {\displaystyle \mathbf {j} } по закону Ома:
j = γ E . {\displaystyle \mathbf {j} =\gamma \mathbf {E} .}
Дифференцируя обе части полученного уравнения по времени, находим:
rot ∂ B ∂ t = μ γ ∂ E ∂ t , {\displaystyle \operatorname {rot} {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}},} − rot rot E = μ γ ∂ E ∂ t , {\displaystyle -\operatorname {rot} \operatorname {rot} \mathbf {E} =\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}},}
здесь γ {\displaystyle \gamma } — удельная проводимость материала проводника, γ = 1 / ρ , {\displaystyle \gamma =1/\rho ,\ \ } ρ {\displaystyle \rho } — удельное сопротивление материала проводника.
Поскольку rot rot E = grad div E − ∇ 2 E {\displaystyle \operatorname {rot} \operatorname {rot} \mathbf {E} =\operatorname {grad} \operatorname {div} \mathbf {E} -\nabla ^{2}\mathbf {E} } и div E = 0 {\displaystyle \operatorname {div} \mathbf {E} =0} окончательно получаем:
∇ 2 E = μ γ ∂ E ∂ t {\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}} .
здесь μ {\displaystyle \mu } — абсолютная магнитная проницаемость материала проводника, μ = μ 0 μ m , {\displaystyle \mu =\mu _{0}\mu _{m},\ \ } μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} — магнитная проницаемость вакуума, μ m {\displaystyle \mu _{m}} — относительная магнитная проницаемость материала проводника.
Скин-эффект в бесконечном проводнике с плоской границей.
Для упрощения решения предположим, что ток течёт вдоль оси X {\displaystyle X} по однородному бесконечному проводнику, занимающему полупространство y > 0 {\displaystyle y>0} . Поверхностью проводника является плоскость Y = 0. {\displaystyle Y=0.} Таким образом:
j x = j x ( y , t ) , j y = j z = 0 , {\displaystyle j_{x}=j_{x}(y,t),\qquad j_{y}=j_{z}=0,} E x = E x ( y , t ) , E y = E z = 0. {\displaystyle E_{x}=E_{x}(y,t),\qquad E_{y}=E_{z}=0.}
Тогда:
∂ 2 E x ∂ y 2 = μ γ ∂ E x ∂ t . {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}E_{x}}{\partial y^{2}}}=\mu \gamma {\frac {\partial E_{x}}{\partial t}}.}
В этом уравнении все величины гармонически зависят от t , {\displaystyle t,} и можно положить:
E x ( y , t ) = E 0 ( y ) e i ω t , {\displaystyle E_{x}(y,t)=E_{0}(y)e^{i\omega t},}
здесь ω {\displaystyle \omega } — угловая частота.
Подставим это в наше уравнение и получим уравнение для E 0 ( y ) : {\displaystyle E_{0}(y):}
∂ 2 E 0 ∂ y 2 = i γ μ ω E 0 . {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}E_{0}}{\partial y^{2}}}=i\gamma \mu \omega E_{0}.}
Общее решение этого уравнения:
E 0 = A 1 e − k y + A 2 e k y . {\displaystyle E_{0}=A_{1}e^{-ky}+A_{2}e^{ky}.}
Учитывая, что k = i γ μ ω = α ( 1 + i ) {\displaystyle k={\sqrt {i\gamma \mu \omega }}=\alpha (1+i)} , где α = γ μ ω 2 {\displaystyle \alpha ={\sqrt {\frac {\gamma \mu \omega }{2}}}} , находим:
E 0 = A 1 e − α y e − i α y + A 2 e α y e i α y . {\displaystyle E_{0}=A_{1}e^{-\alpha y}e^{-i\alpha y}+A_{2}e^{\alpha y}e^{i\alpha y}.}
При удалении от поверхности проводника ( y → ∞ {\displaystyle y\rightarrow \infty } ) второе слагаемое неограниченно возрастает, что является физически недопустимой ситуацией. Следовательно, A 2 = 0 {\displaystyle A_{2}=0} и в качестве физически приемлемого решения остаётся только первое слагаемое. Тогда решение задачи имеет вид:
E x = A 1 e − α y e i ( ω t − α y ) . {\displaystyle E_{x}=A_{1}e^{-\alpha y}e^{i(\omega t-\alpha y)}.}
Взяв действительную часть от этого выражения и перейдя с помощью соотношения j = γ E {\displaystyle \mathbf {j} =\gamma \mathbf {E} } к плотности тока, получим:
j x ( y , t ) = A 1 e − α y cos ( ω t − α y ) . {\displaystyle j_{x}(y,t)=A_{1}e^{-\alpha y}\cos {(\omega t-\alpha y)}.}
Принимая во внимание, что j x ( 0 , 0 ) = j 0 {\displaystyle j_{x}(0,0)=j_{0}} — амплитуда плотности тока на поверхности проводника, приходим к следующему распределению объёмной плотности тока в проводнике:
j x ( y , t ) = j 0 e − α y cos ( ω t − α y ) . {\displaystyle j_{x}(y,t)=j_{0}e^{-\alpha y}\cos {(\omega t-\alpha y)}.}
Учёт эффекта в технике и борьба с ним[править | править код]
Скин-эффект проявляется существеннее с увеличением частоты переменного тока, и учитывается при конструировании и расчётах электрических схем, работающих на переменном и импульсным током. Так как ток высокой частоты течёт по тонкому поверхностному слою проводника, общее активное сопротивление проводника возрастает, что приводит к быстрому затуханию колебаний высокой частоты.
Скин-эффект влияет на характеристики катушек индуктивности и колебательных контуров, такие как добротность, на затухание в линиях передачи, на характеристики фильтров, на расчёты тепловых потерь и КПД, на выбор сечений проводников.
Для уменьшения влияния скин-эффекта применяют проводники различного сечения: плоские (в виде лент), трубчатые (полые внутри), наносят на поверхность проводника слой металла с более низким удельным сопротивлением. Например, серебро обладает наибольшей удельной проводимостью среди всех металлов и технологично для нанесения на металлические поверхности, и тонкий его слой, в котором из-за скин-эффекта и протекает бо́льшая часть тока, оказывает заметное снижение (до 10 %) активного сопротивление проводника. Кроме того, слой сульфида, образующийся на поверхности серебра, не проводит ток и не участвует в скин-эффекте, в отличие от слоя окиси-закиси на поверхности меди, обладающего заметной проводимостью, и имеет свойства полупроводника, и вносит дополнительные потери на высоких частотах.
Покрытие серебром также применяется в сверхвысокочастотном оборудовании, использующем колебательные контуры особой формы: объёмные резонаторы и специфические линии передач — волноводы
Кроме того, на таких частотах уделяют внимание снижению шероховатости поверхности с целью уменьшения длины пути протекания тока
Также применяется и покрытие золотом, у которого слой окислов отсутствует. Напротив, покрытие никелем, оловом или оловянно-свинцовым припоем способно значительно, в несколько раз увеличить сопротивление медных проводников на высоких частотах.
Так, в ВЧ аппаратуре используют катушки индуктивности намотанные из посеребрённого провода, часто серебрят печатные и проволочные проводники, поверхности экранов и обкладки конденсаторов. В высоковольтных линиях электропередач иногда применяют провод в медной либо алюминиевой оболочке со стальным сердечником[источник?
], в мощных генераторах переменного тока обмотка изготавливается из трубок, по которым для охлаждения циркулирует дистиллированная вода.
Также с целью снижения скин-эффекта используют систему из нескольких переплетённых и изолированных проводов — намоточный провод литцендрат.
При передаче больших мощностей на значительные расстояние применяются линии электропередачи постоянного тока — HVDC, Постоянный ток не вызывает скин-эффект.
