1.19. Магнитное поле в веществе

Есть в мире силы, с которыми люди могут, кажется, только смириться: время не течет вспять, смерть неизбежна, притяжение тянет вниз. Победить их можно только чудом — или волшебством. Чтобы заставить предмет левитировать, маги из мира Джоан Роулинг произносят «Wingardium Leviosa» и делают взмах палочкой. Физикам-маглам есть что на это ответить — им известно немало способов удержать предмет в воздухе без механической опоры.

Чтобы заставить предмет левитировать, нужно сделать две вещи. Во-первых, создать силу, направленную вертикально вверх, чтобы он не упал под действием земного тяготения. Во-вторых, надо позаботиться о том, чтобы зависший в воздухе предмет находился в устойчивом равновесии — то есть самостоятельно возвращался в свое первоначальное положение после того, как его покой потревожат. Иными словами, помимо поддерживающей силы нужна еще и возвращающая. Разумеется, природа обеих сил не должна быть механической — иначе вся левитация свелась бы к тому, чтобы положить предмет на твердую опору или подвесить его.

Magnes Fulcit

Простые постоянные магниты знакомы многим из бытовой жизни — с их помощью вы наверняка вешали атлас на школьную доску или прикрепляли к холодильнику сувениры с курорта. Сила магнетизма была хорошо известна еще в древности: например, Плиний Старший упоминает в своих сочинениях архитектора Тимохариса, который собирался использовать в своде александрийского храма «магнитный камень», чтобы железная статуя под ним парила в воздухе. Плиний, правда, не уточняет, что должно было удержать статую от того, чтобы прилипнуть к потолку.

Но если слегка расширить рамки бытового применения и поэкспериментировать с двумя магнитами, то обнаружится, что их разноименные полюса притягиваются, скрепляя магниты друг с другом не хуже, чем отдельный магнит с доской, а вот соединить их одноименными полюсами сложнее — они отталкиваются. Это явление можно использовать для левитации, создавая в пространстве магнитное поле, которое будет подталкивать нужный предмет вертикально вверх.

Однако если противодействовать силе тяжести при помощи магнетизма сравнительно легко, то создать устойчивое равновесие — уже не так просто. Теорема Ирншоу запрещает статичным парамагнетикам и ферромагнетикам порождать стабильную левитацию: как бы ни старались современный экспериментатор или античный архитектор, без дополнительных условий поворот двух постоянных магнитов даже на совсем небольшой угол приведет к тому, что они развернутся друг к другу противоположными полюсами, отталкивание превратится в притяжение, и полет прекратится.

К счастью, существует сразу несколько путей, которые позволяют обойти этот запрет. Один из них — помещать в магнитное поле диамагнетик. Он, в отличие от парамагнетика, намагничивается не вдоль внешнего поля, а противоположно ему, и теорема Ирншоу не запрещает ему устойчиво зависать в воздухе. А при небольших отклонениях от равновесного положения собственное поле диамагнетика может перестраиваться так, чтобы возвращать его в равновесие. Представить такой эффект можно, мысленно заменив магнитное поле на множество механических пружин, которые закреплены на объекте: при небольших растяжениях и сжатиях относительно равновесия их упругие силы будут сами подстраиваться так, чтобы объект вновь перешел в первоначальное положение.

Подобрать диамагнетик нетрудно: подобное поведение характерно для множества веществ, включая органические соединения — значит, в достаточно сильных полях левитировать могут и живые создания. Известны опыты, когда при индукции поля в десятки тесла удавалось отправить в полет лягушек и мышей — отмечается, что последние адаптировались к подвешенному состоянию примерно за четыре часа.

Похожим образом можно устроить стабильную левитацию при помощи сверхпроводников — материалов, которые при сильном охлаждении полностью теряют электрическое сопротивление (подробнее о механизмах, благодаря которым возможен такой переход, в материале «Ниже критической температуры»). Находясь в сверхпроводящем состоянии, образец вытесняет (или почти вытесняет) из своего объема приложенное к нему внешнее магнитное поле — то есть с точки зрения наблюдателя ведет себя как идеальный диамагнетик, который не просто слегка намагничивается в обратную полю сторону, а как будто становится противоположным магнитом той же силы.

Благодаря этому сверхпроводникам, по сравнению с настоящими диамагнетиками, для левитации требуются в среднем менее сильные поля. В качестве платы за такое удобство приходится, однако, охлаждать материал до температур, близких к абсолютному нулю, чтобы привести его в сверхпроводящее состояние (но физики работают над этой проблемой — осенью прошлого года им удалось достичь сверхпроводимости при комнатной температуре, правда, при давлении почти в три миллиона атмосфер).

Для левитации можно также комбинировать разные эффекты — например, «подвесить» небольшой магнит в поле сверхпроводящего соленоида и стабилизировать его положение при помощи диамагнетиков — например, человеческих пальцев или учебника по физике.

Левитация магнита в поле сверхпроводящего соленоида величиной около 11 тесла, стабилизированная диамагнетиками — человеческими пальцами

Mathieu Simon et al. / American Journal of Physics, 2001

Левитация того же самого магнита в поле сверхпроводящего соленоида величиной около 11 тесла, стабилизированная одним из томов «Фейнмановских лекций по физике», в котором дается объяснение феномена диамагнетизма

Mathieu Simon et al. / American Journal of Physics, 2001

Другой способ создать стабильную левитацию — использовать нестатические магнитные поля, к которым не относится утверждение теоремы Ирншоу. Например, ниже показано изобретение восьмидесятых годов, своего рода магнитная юла: неподвижный чашеобразный магнит поддерживает своим полем вращающийся над ним магнит в форме волчка. Если последний раскрутить достаточно быстро, то его левитация будет устойчивой — по аналогии с обычным волчком, при небольших отклонениях от вертикали малые поперечные скорости точек тела будут складываться с большими вращательными скоростями, и волчок продолжит устойчиво вращаться, хотя его ось и будет немного дрожать.

Игрушка левитирует в магнитном поле, оставаясь стабильной благодаря вращению

Wikimedia Commons

Наконец, можно стабилизировать левитацию при помощи обратной связи — то есть следить за тем, где находится предмет, и регулировать величину магнитного поля так, чтобы оно постоянно удерживало норовящее «соскользнуть» с него тело. Главное в этом деле — успеть. Если магнитное поле опоздает на свою работу, то уже не вернет левитирующему объекту равновесие, а наоборот, еще сильнее дестабилизирует его.

Несмотря на сложности, у этого способа левитации есть весьма широкое практическое применение — например, его используют поезда на магнитной подушке — маглевы (аббревиатура от магнитная левитация). Принцип работы такого транспорта основан на том, что магнитный рельс подстраивается под смещения левитирующего над ним поезда, быстро изменяя свою полярность так, чтобы ускорять (или замедлять) движение — подобно тому, как при помощи постоянных магнитов мы можем ненадолго ускорять один из них, «приманивая» его противоположным полюсом другого.

Экспериментальный вагон «ТП-05» прототипного советского маглева, испытания которого проходили в семидесятых–восьмидесятых годах прошлого века. Позже проект был заморожен

Wikimedia Commons

Маглевы не касаются рельса, а левитируют над ним, а потому являются самым высокоскоростным видом общественного транспорта — их замедляет только сопротивление воздуха. В 2015 году японский маглев на испытаниях установил рекордную скорость свыше 600 километров в час, а проектируемые маглевы в вакуумных тоннелях, вероятно, будут передвигаться на порядок быстрее, преодолевая за час до шести тысяч километров.

Летом 2021 года немецкая фирма ThyssenKrupp продемонстрировала лифт MULTI, который работает по тому же принципу, что и маглевы — то есть левитирует.

Лифт на магнитном подвесе

thyssenkrupp / YouTube

Такой лифт способен двигаться не только по вертикали, но и по горизонтали — а значит можно разрабатывать нелинейные шахты, в которых кабины обгоняют друг друга и перемещаются между разными частями здания, повышая пропускную способность системы. А за год до экспериментальной демонстрации канадский инженер, вдохновившись концептом MULTI, предложил использовать такие кабины в качестве передвижных комнат, которые могут скользить вдоль стен здания, зависая у нужных окон и создавая дополнительное пространство.

Диамагнетики

Диамагнетики относят к слабомагнитным веществам. В отсутствии магнитного поля они не намагничены. В таких веществах при их внесении во внешнее магнитное поле в молекулах и атомах изменяется движение электронов так, что образуется ориентированный круговой ток. Ток характеризуют магнитным моментом ($p_m$):

где $S$ — площадь витка с током.

Создаваемая этим круговым током, дополнительная к внешнему полю, магнитная индукция направлена против внешнего поля. Величина дополнительного поля может быть найдена как:

Диамагнетизмом обладает любое вещество.

Магнитная проницаемость диамагнетиков очень незначительно отличается от единицы. Для твердых тел и жидкостей диамагнитная восприимчивость имеет порядок приблизительно ${10}^{-5},\ $для газов она существенно меньше. Магнитная восприимчивость диамагнетиков не зависит от температуры, что было открыто экспериментально П. Кюри.

Готовые работы на аналогичную тему

Курсовая работа Классификация магнетиков: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики 450 ₽ Реферат Классификация магнетиков: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики 270 ₽ Контрольная работа Классификация магнетиков: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики 200 ₽
Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

Диамагнетики делятся на «классические», «аномальные» и сверхпроводники. Классические диамагнетики имеют магнитную восприимчивость $\varkappa

В несильных магнитных полях намагниченность диамагнетиках пропорциональна напряженности магнитного поля ($\overrightarrow{H}$):

где $\varkappa $ — магнитная восприимчивость среды (магнетика). На рис.1 представлена зависимость намагниченности «классического» диамагнетика от напряженности магнитного поля в слабых полях.

Рис.1

Lux Pressura

Еще один способ устроить левитацию — это использовать давление света. Гипотезу об этом явлении еще четыре века назад выдвинул Иоганн Кеплер в качестве объяснения тому, что наблюдаемые хвосты комет направлены в сторону от Солнца. Во второй половине XIX века давление света удалось обосновать в рамках классической электродинамики Максвелла, а уже несколько лет спустя теоретический прогноз подтвердился в опытах Петра Лебедева.

Современные представления об электромагнитном излучении несколько шире, чем в теории Максвелла — теперь принято считать, что оно имеет не только волновые, но и корпускулярные свойства. Световой луч можно представлять себе как пучок элементарных частиц — фотонов — каждый из которых переносит порцию энергии и обладает импульсом, а значит, по аналогии с механическими частицами (например, маленькими дробинками), может передавать этот импульс другим телам при взаимодействии. Если создать устройство, которое позволяет грамотно распорядиться этим импульсом, то можно подталкивать предмет потоком излучения в нужном направлении.

В 1986 году американский физик Артур Эшкин вместе с коллегами продемонстрировал работу одного из таких устройств — оптического пинцета. Если с помощью обычного пинцета попытаться работать с объектами микромира — клетками, белками, молекулами (и частицами еще меньше), то такой опыт едва ли закончится успехом — механический инструмент слишком груб для этого и лишь разрушит исследуемую систему. Эшкин догадался заменить механические рычаги на интенсивный лазерный пучок, который при помощи давления света удерживает микроскопические частицы, не затрагивая их внутреннюю структуру.

Чтобы обеспечить левитацию объекта в таком пинцете, лазерный луч фокусируют через объектив микроскопа. В результате у пучка возникает «талия» — сужение, в котором интенсивность (число фотонов, пролетающих через единичное поперечное сечение в единицу времени) резко возрастает от краев пучка к его центру. Из-за этого на микрочастицу, помещенную в пучок, со стороны излучения действует градиентная сила, которая втягивает ее в центр пучка — область наибольшей интенсивности (при этом несмотря на то, что всякая частица стремится попасть в центр, детальное описание этого процесса зависит от соотношения между размерами частицы и длиной волны лазера — подробнее об этом можно узнать в материале «Скальпель и пинцет»)

Схема работы оптического пинцета: при смещении относительно центра пучка частица испытывает действие возвращающей силы, тогда как центральное положение устойчиво

Wikimedia Commons

Зажатый в луче света объект немного смещается в направлении от источника лазерного луча, поскольку налетающие фотоны передают ему свой импульс — в результате микрочастица оказывается зафиксирована в очень компактной центральной области, что очень удобно для точных измерений в биологии, физике и медицине. Так, при помощи оптической ловушки в 2021 году австралийские физики измерили действующую на отдельный атом силу с точностью до сотых долей аттоньютона — это в десятки миллиардов триллионов (то есть 10²²) раз меньше, чем типичная сила тяжести, которая действует на человека.

Незадолго до этого американские ученые научились создавать трехмерные цветные голограммы, подсвечивая небольшую частицу, которую передвигали оптическим пинцетом со скоростью почти два метра в секунду. Благодаря инерции человеческого зрения, световой след сливался в единое цветное изображение.

Примеры изображений, которые созданы с помощью перемещения частицы оптическим пинцетом (выдержка фотоаппарата 8–56 секунд)

D. Smalley et al. / Nature, 2018

Годом позже физики из Швеции и Германии наблюдали за микрометровыми глицериновыми каплями в лазерном пучке, надеясь отследить их движение и детально описать слияние частиц. Однако вместо этого неожиданно обнаружили, что при касательных столкновениях левитирующие капли не сливаются, а приобретают устойчивые замкнутые траектории неправильной формы, будто шары в руках невидимого жонглера. На качественном уровне авторы объяснили это тем, что левитирующие капли периодически заслоняют друг от друга луч лазера, а потому градиентная сила и давление излучения периодически меняются, заставляя частицы то снижаться и отлетать от центра пучка, то вновь подлетать к нему и набирать высоту.

Слева — наблюдаемое движение глицериновых капель в оптической ловушке, справа — численная модель

Albert Bae et al. / Physical Review Letters, 2019

Кроме того, теоретические оценки показывают, что силами радиационного давления принципиально возможно удерживать и макроскопические объекты — например, небольшие тонкие зеркала массой в доли миллиграмма. Возможно, в обозримом будущем оптические пинцеты станут уже не просто инструментами для работы в микромире, но и заменят механические в макроскопических опытах.

Calor Fuga

Свет не только давит на предметы, но и нагревает их — благодаря этому тоже можно устроить левитацию. Дело в том, что когда одна сторона находящегося в воздухе тела нагрета сильнее, чем другая, то молекулы газа отскакивают от нее в среднем быстрее — так возникает фотофоретическая сила.

При этом более нагретой стороной не обязательно становится та, на которую падает свет. Так, в 2004 году ученые Осакского университета пронаблюдали отрицательный фотофорез — миграцию микроскопических капель в лазерном пучке к источнику излучения. Разумеется, такое поведение не смогло бы обеспечить радиационное давление — ведь фотоны в лазерном пучке летят от источника, а значит только отталкивают каплю от него.

Заставить молекулы отскакивать от одной поверхности тела быстрее, чем от другой, может не только разница в температуре. В середине февраля американские физики продемонстрировали, как диски диаметром в полсантиметра левитируют в вакуумной камере при давлении в десятитысячные доли атмосферного, хотя разница в температуре их поверхностей была пренебрежимо мала.

Полимерный диск весом 0,3 микроньютона левитирует при давлении 30 паскалей и интенсивности излучения порядка солнечной

Mohsen Azadi et al. / Science Advances, 2021

Достичь этого удалось благодаря структуре дисков: снизу их покрывали слоем из углеродных трубок с нанометровыми неоднородностями, а сверху — гладким полимерным материалом. В результате, несмотря на почти одинаковые температуры верхнего и нижнего слоя, молекулы все равно отскакивали от них по-разному — этого хватило, чтобы с помощью светодиодов преодолеть тяготение и заставить диски левитировать.

Так авторы показали возможность левитации под действием солнечного света в мезосфере, верхнем слое воздушной оболочки Земли. Она уже слишком разрежена для самолетов и воздушных шаров, но еще слишком плотна для космических спутников. Возможно, теперь путь в мезосферу будет открыт для подобных компактных аппаратов — они смогут, например, собирать атмосферные данные для метеорологов и климатологов.

Vox Suspende

Другой вид левитации — акустическая. Когда когерентные акустические волны (с неизменной во времени разностью фаз) накладываются друг на друга, возможно образование стоячей волны — такого состояния колебаний, при котором области минимальной и максимальной амплитуды не движутся, и волна словно замирает в пространстве. Так образуются статичные области повышенного и пониженного давления — это можно использовать для левитации, помещая в области минимума давления предмет, который по размерам не превышает длину волны. Повышенное давление вокруг будет удерживать его от падения и стабилизировать относительно небольших смещений в стороны.

Небольшие шарики левитируют в узлах вертикальной стоячей акустической волны

Wikimedia Commons

Если плавно менять фазу и амплитуду звуковых волн, можно менять расположение и «глубину» акустических «ям» — и таким образом заставлять предметы не просто висеть в воздухе, а перемещаться в пространстве. Так, в январе этого года японские инженеры показали устройство, в котором управляемый ультразвуковыми излучателями воздушный шарик стал интерфейсом ввода-вывода.

Воздушный шарик вращается под действием ультразвуковых волн, которые испускают окружающие его излучатели

ShinodaLab / YouTube

Экспериментаторы сейчас продолжают бороться с техническими ограничениями акустической левитации — осенью 2021 британские инженеры научили свое устройство огибать препятствия, расположив перед излучателями структурированную пластину с размерами полостей порядка длины волны. Из-за этого фаза каждой из волн меняется так, что при сложении их друг с другом получающееся звуковое поле огибает область вблизи излучателей.

А незадолго до этого другие британские исследователи заставили левитировать предмет крупнее длины волны — для этого они расположили 192 ультразвуковых преобразователя на поверхности сферического сектора и с их помощью вместо обычной стоячей волны создали в воздухе набор звуковых вихрей противоположной направленности. Такая конфигурация звукового поля смогла удержать полистирольный шарик диаметром 1,6 сантиметра — почти вдвое больше длины волны.

Левитация шарика с диаметром почти на 20 процентов превосходящим длину волны в акустическом вихре

UpnaLab / YouTube

Наконец, третьи британские инженеры весной 2021 организовали управление левитацией движениями руки: информацию о ее положении считывал инфракрасный датчик и передавал на ультразвуковые массивы излучателей. В ответ последние регулировали испускаемые волны и перемещали летящий шарик вслед за направлением, на которое указывает палец. Для демонстрации исследователи представили прототип игрового автомата, требующего от игрока проводить шарик через кольца.

Датчик движения передает информацию о движениях руки массиву ультразвуковых излучателей, которые ведут шарик вслед за движениями пальца

Rafael Morales Gonzalez et al. / CHI EA 2020

При желании простейший (и относительно дешевый) акустический левитатор можно собрать и в домашних условиях — соответствующую инструкцию в 2021 году опубликовали ученые Бристольского университета. В качестве деталей для сборки они предложили использовать ультразвуковые датчики парковки для автомобилей и микроконтроллер Arduino Nano.

Парамагнетики

Парамагнетики, также относят к слабомагнитным веществам. Молекулы парамагнетиков имеют постоянный магнитный момент ($\overrightarrow{p_m}$). Энергия магнитного момента во внешнем магнитном поле вычисляется по формуле:

Минимальное значение энергии достигается тогда, когда направление $\overrightarrow{p_m}$ совпадает с $\overrightarrow{B}$. При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле в соответствии с распределением Больцмана появляется преимущественная ориентация магнитных моментов его молекул в направлении поля. Появляется намагничивание вещества. Индукция дополнительного поля совпадает с внешним полем и соответственно усиливает ее. Угол между направлением $\overrightarrow{p_m}$ и $\overrightarrow{B}$ не изменяется. Переориентирование магнитных моментов в соответствии с распределением Больцмана происходит за счет столкновений и взаимодействия атомов друг с другом. Парамагнитная восприимчивость ($\varkappa $) зависит от температуры по закону Кюри:

Требуется вычитка, рецензия учебной работы? Задай вопрос преподавателю и получи ответ через 15 минут! Задать вопрос

или закону Кюри — Вейсса:

где C и C’ — постоянные Кюри, $\triangle $ — постоянная, которая бывает больше и меньше нуля.

Магнитная восприимчивость ($\varkappa $) парамагнетика больше нуля, но, как и у диамагнетика весьма мала.

Парамагнетики делят на нормальные парамагнетики, парамагнитные металлы, антиферромагнетики.

У парамагнитных металлов магнитная восприимчивость не зависит от температуры. Эти металлы слабомагнитны $\varkappa \approx {10}^{-6}.$

У парамагнетиков существует такое явление ка парамагнитный резонанс. Допустим, что в парамагнетике, который находится во внешнем магнитном поле, создают дополнительное периодическое магнитное поле, вектор индукции этого поля перпендикулярен вектору индукции постоянного поля. В результате взаимодействия магнитного момента атома с дополнительным полем создается момент сил ($\overrightarrow{M}$), который стремится изменить угол между $\overrightarrow{p_m}$ и $\overrightarrow{B}.$ Если частота переменного магнитного поля и частота прецессии движения атома совпадают, то созданный переменным магнитным полем момент сил либо все время увеличивает угол между $\overrightarrow{p_m}$ и $\overrightarrow{B}$, либо уменьшает. Это явление и называют парамагнитным резонансом.

В несильных магнитных полях намагниченность в парамагнетиках пропорциональна напряженности поля, и выражается формулой (3) (рис.2).

Рис. 2