Электрическое сопротивление и проводимость. Единицы измерений

Дата публикации: 26 марта 2013. Категория: Статьи.

При замыкании электрической цепи, на зажимах которой имеется разность потенциалов, возникает электрический ток. Свободные электроны под влиянием электрических сил поля перемещаются вдоль проводника. В своем движении электроны наталкиваются на атомы проводника и отдают им запас своей кинетической энергии. Скорость движения электронов непрерывно изменяется: при столкновении электронов с атомами, молекулами и другими электронами она уменьшается, потом под действием электрического поля увеличивается и снова уменьшается при новом столкновении. В результате этого в проводнике устанавливается равномерное движение потока электронов со скоростью нескольких долей сантиметра в секунду. Следовательно, электроны, проходя по проводнику, всегда встречают с его стороны сопротивление своему движению. При прохождении электрического тока через проводник последний нагревается.

Электрическое сопротивление

Электрическим сопротивлением проводника, которое обозначается латинской буквой r, называется свойство тела или среды превращать электрическую энергию в тепловую при прохождении по нему электрического тока.

На схемах электрическое сопротивление обозначается так, как показано на рисунке 1, а.

Переменное электрическое сопротивление, служащее для изменения тока в цепи, называется реостатом. На схемах реостаты обозначаются как показано на рисунке 1, б. В общем виде реостат изготовляется из проволоки того или иного сопротивления, намотанной на изолирующем основании. Ползунок или рычаг реостата ставится в определенное положение, в результате чего в цепь вводится нужное сопротивление.

Длинный проводник малого поперечного сечения создает току большое сопротивление. Короткие проводники большого поперечного сечения оказывают току малое сопротивление.

Если взять два проводника из разного материала, но одинаковой длины и сечения, то проводники будут проводить ток по-разному. Это показывает, что сопротивление проводника зависит от материала самого проводника.

Температура проводника также оказывает влияние на его сопротивление. С повышением температуры сопротивление металлов увеличивается, а сопротивление жидкостей и угля уменьшается. Только некоторые специальные металлические сплавы (манганин, констаитан, никелин и другие) с увеличением температуры своего сопротивления почти не меняют.

Итак, мы видим, что электрическое сопротивление проводника зависит от: 1) длины проводника, 2) поперечного сечения проводника, 3) материала проводника, 4) температуры проводника.

За единицу сопротивления принят один Ом. Ом часто обозначается греческой прописной буквой Ω (омега). Поэтому вместо того чтобы писать «Сопротивление проводника равно 15 Ом», можно написать просто: r = 15 Ω. 1 000 Ом называется 1 килоом (1кОм, или 1кΩ), 1 000 000 Ом называется 1 мегаом (1мгОм, или 1МΩ).

При сравнении сопротивления проводников из различных материалов необходимо брать для каждого образца определенную длину и сечение. Тогда мы сможем судить о том, какой материал лучше или хуже проводит электрический ток.

Видео 1. Сопротивление проводников

Закон Ома [ править ]

Основная статья: закон Ома

В вольт-амперные характеристики четырех устройств: два резистора , в диоде , и батареи . По горизонтальной оси отложено падение напряжения , по вертикальной оси — ток . Закон Ома выполняется, когда график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Следовательно, два резистора
омические
, а диод и батарея — нет.

Для многих материалов ток I

через материал пропорционален приложенному к нему напряжению
V
:
I ∝ V {\displaystyle I\propto V}
в широком диапазоне напряжений и токов. Следовательно, сопротивление и проводимость объектов или электронных компонентов, изготовленных из этих материалов, постоянны. Это соотношение называется законом Ома , а материалы, которые ему подчиняются, называются омическими

материалами. Примеры омических компонентов — провода и резисторы . График вольт-амперной омического устройства состоит из прямой линии , проходящей через начало координат с положительным наклоном .

Другие компоненты и материалы, используемые в электронике, не подчиняются закону Ома; ток не пропорционален напряжению, поэтому сопротивление зависит от напряжения и тока через них. Их называют нелинейными

или
неомическими
. Примеры включают диоды и люминесцентные лампы . Вольт-амперная кривая безомного устройства представляет собой изогнутую линию.

Удельное электрическое сопротивление

Сопротивление в омах проводника длиной 1 м, сечением 1 мм² называется удельным сопротивлением и обозначается греческой буквой ρ (ро).

В таблице 1 даны удельные сопротивления некоторых проводников.

Таблица 1

Удельные сопротивления различных проводников

Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм². Серебро – лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.

Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

где r – сопротивление проводника в омах; ρ – удельное сопротивление проводника; l – длина проводника в м; S – сечение проводника в мм².

Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм².

Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм².

Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.

Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм². Определить необходимую длину проволоки.

Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.

Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм² и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.

Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.

По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.

Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.

У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 – 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.

Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.

Изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, называется температурным коэффициентом сопротивления и обозначается буквой α.

Если при температуре t0 сопротивление проводника равно r0, а при температуре t равно rt, то температурный коэффициент сопротивления

Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).

Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).

Таблица 2

Значения температурного коэффициента для некоторых металлов

Из формулы температурного коэффициента сопротивления определим rt:

rt = r0 [1 ± α (t – t0)].

Пример 6. Определить сопротивление железной проволоки, нагретой до 200°C, если сопротивление ее при 0°C было 100 Ом.

rt = r0 [1 ± α (t – t0)] = 100 (1 + 0,0066 × 200) = 232 Ом.

Пример 7. Термометр сопротивления, изготовленный из платиновой проволоки, в помещении с температурой 15°C имел сопротивление 20 Ом. Термометр поместили в печь и через некоторое время было измерено его сопротивление. Оно оказалось равным 29,6 Ом. Определить температуру в печи.

Измерение [ править ]

Основная статья: Омметр

омметр

Прибор для измерения сопротивления называется омметром . Простые омметры не могут точно измерить низкое сопротивление, поскольку сопротивление их измерительных проводов вызывает падение напряжения, которое мешает измерению, поэтому более точные устройства используют четырехконтактное измерение .

Цепи переменного тока [ править ]

Импеданс и допуск

Основные статьи: Электрический импеданс и проводимость

Когда через цепь протекает переменный ток, соотношение между током и напряжением на элементе схемы характеризуется не только соотношением их величин, но и разностью их фаз . Например, в идеальном резисторе в момент, когда напряжение достигает своего максимума, ток также достигает своего максимума (ток и напряжение колеблются синфазно). Но для конденсатора или катушки индуктивности максимальный ток протекает, когда напряжение проходит через ноль и наоборот (ток и напряжение колеблются на 90 ° не в фазе, см. Изображение ниже). Комплексные числа используются для отслеживания фазы и величины тока и напряжения:

u ( t ) = R e ( U 0 ⋅ e j ω t ) , i ( t ) = R e ( I 0 ⋅ e j ( ω t + φ ) ) , Z _ = U _ I _ , Y _ = I _ U _ {\displaystyle u(t)={\mathfrak {Re}}\left(U_{0}\cdot e^{j\omega t}\right),\quad i(t)={\mathfrak {Re}}\left(I_{0}\cdot e^{j(\omega t+\varphi )}\right),\quad {\underline {Z}}={\frac {\underline {U}}{\underline {I}}},\quad {\underline {Y}}={\frac {\underline {I}}{\underline {U}}}} Напряжение (красный) и ток (синий) в зависимости от времени (горизонтальная ось) для конденсатора (вверху) и катушки индуктивности (внизу). Поскольку амплитуда тока и напряжение синусоид одинакова, то абсолютное значение от импеданса равно 1 и для конденсатора и катушки индуктивности (в любой единицы граф с использованием). С другой стороны, разность фаз между током и напряжением для конденсатора составляет -90 °; Таким образом, комплексная фаза из импеданса конденсатора составляет -90 °. Аналогично разность фазмежду током и напряжением + 90 ° для индуктора; следовательно, комплексная фаза полного сопротивления катушки индуктивности составляет + 90 °.

куда:

• т
  время,
• u (t)
  и
  i (t)
  — соответственно напряжение и ток как функция времени,
• U 0
  и
  I 0
  указывают амплитуду напряжения соответствующего тока,
• ω {\displaystyle \omega } — угловая частота переменного тока,
• φ {\displaystyle \varphi } угол смещения,
• U
  ,
  I
  ,
  Z
  и
  Y
  — комплексные числа,
• Z
  называется импедансом ,
• Y
  называется допуском ,
• Re указывает на настоящую часть ,
• j = − 1 {\displaystyle j={\sqrt {-1}}} это мнимая единица .

Импеданс и проводимость могут быть выражены как комплексные числа, которые можно разбить на действительную и мнимую части:

Z _ = R + j X , Y _ = G + j B {\displaystyle {\underline {Z}}=R+jX,\quad {\underline {Y}}=G+jB}

где R

и
G
— сопротивление и проводимость соответственно,
X
— реактивное сопротивление , а
B
— проводимость . Для идеальных резисторов
Z
и
Y
уменьшаются до
R
и
G
соответственно, но для сетей переменного тока, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности ,
X
и
B
отличны от нуля.

Z _ = 1 / Y _ {\displaystyle {\underline {Z}}=1/{\underline {Y}}} для цепей переменного тока, как и для цепей постоянного тока. R = 1 / G {\displaystyle R=1/G}

Частотная зависимость

Ключевой особенностью цепей переменного тока является то, что сопротивление и проводимость могут быть частотно-зависимыми, это явление известно как универсальный диэлектрический отклик . [8] Одной из причин, упомянутых выше, является скин-эффект (и связанный с ним эффект близости ). Другая причина заключается в том, что само сопротивление может зависеть от частоты (см. Модель Друде , глубокие ловушки , резонансную частоту , соотношения Крамерса – Кронига и т. Д.)

Ссылки [ править ]

1. ^ ab
   Браун, Форбс Т. (2006).
   Динамика инженерных систем: единый подход, ориентированный на граф
   (2-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. п. 43. ISBN 978-0-8493-9648-9 .
2. ^ ab
   Кайзер, Кеннет Л. (2004).
   Справочник по электромагнитной совместимости
   . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. С. 13–52. ISBN 978-0-8493-2087-3 .
3. Fink & Beaty (1923). «Стандартное руководство для инженеров-электриков». Природа
   (11-е изд.).
   111
   (2788): 17–19. Bibcode : 1923Natur.111..458R . DOI : 10.1038 / 111458a0 . hdl : 2027 / mdp.39015065357108 . S2CID 26358546 .
4. Катнелл, Джон Д .; Джонсон, Кеннет В. (1992). Физика
   (2-е изд.). Нью-Йорк: Вили. п. 559. ISBN. 978-0-471-52919-4 .
5. Макдональд, Джон Д. (2016). Электроэнергетические подстанции Инжиниринг
   (2-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. стр. 363ff. ISBN 978-1-4200-0731-2 .
6. Внутреннее сопротивление батареи (PDF) (Отчет). Energizer Corp.
7. «Смерть рабочих от электрического тока» (PDF) . Национальный институт охраны труда и здоровья . Публикация № 98-131 . Дата обращения 2 ноября 2014 .
8. Чжай, Чунпу; Гань, Исян; Ханаор, Дориан; Пруст, Гвеналль (2018). «Электротранспорт в зависимости от напряжения и его универсальное масштабирование в сыпучих материалах». Письма об экстремальной механике
   .
   22
   : 83–88. arXiv : 1712.05938 . DOI : 10.1016 / j.eml.2018.05.005 . S2CID 51912472 .
9. Уорд, MR (1971). Электротехническая наука
   . Макгроу-Хилл. С. 36–40.