В зарубежной терминологии применяется аббревиатура RMS (rms) — root mean square. В математике для набора чисел x1, x2, …, xn количеством n среднеквадратичное значение (rms) определяется выражением:
Например, для чисел 2,3 и 6 среднеквадратичным значением будет квадратный корень из (2²+3²+6²)/3. √(49/3) = 4.04
Среднеквадратичным значением двух или нескольких чисел является квадратный корень из среднеарифметического значения квадратов этих чисел.
Для любой непрерывной функции в интервале T
1 —
T
2 среднеквадратичное значение можно рассчитать по формуле:
Среднеквадратичное значение применяется в расчётах, где существует пропорциональная зависимость не самих переменных значений, а их квадратов.
Действующее значение напряжения и тока
В качестве примера можно рассмотреть квадратичную зависимость мощности или работы электрического тока от значений тока или напряжения.
P = I²R; A = I²Rt; P = U²/R; A = U²t/R
Величина постоянного напряжения или тока является его среднеквадратичным значением. Среднеквадратичное значение переменного тока равно величине постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу в активной (резистивной) нагрузке за время периода. Определяющим фактором здесь является среднее (среднеарифметическое) значение мощности P
avg или работы
A
avg, пропорциональное квадрату значения тока. Так же среднеквадратичное значение переменного напряжения за период равносильно по своему воздействию на активную нагрузку такому же значению постоянного напряжения.
P = UI = P
avg
= U
rms
I
rms
Среднеквадратичное значение переменного напряжения или тока часто называют действующим или эффективным.
Величину переменного напряжения или тока, в большинстве случаев, выражают его среднеквадратичным значением и измеряют приборами электромагнитного типа или специальными среднеквадратичными измерителями — True RMS.
Примечание: Электромагнитные приборы используют для измерения переменного тока и напряжения в промышленных установках. Усилие, создаваемое измерительной катушкой в электромагнитном приборе, пропорционально квадрату тока, поэтому не меняется по направлению. Угол отклонения стрелки определится некоторым средним усилием F, которое будет пропорционально среднеквадратичному значению тока.
Виды дифференциальных токов
Все многообразие дифференциальных токов, которые могут возникнуть в главной цепи устройства дифференциального тока бытового назначения, в стандартах ГОСТ IEC 61008-1-2020 [3] и ГОСТ IEC 61009-1-2020 [4] сведено к следующим двум видам: синусоидальному дифференциальному току и пульсирующему постоянному дифференциальному току.
Харечко Ю.В. в своей книге [2], на мой взгляд, максимально простым языком расписал особенности этих 2 видов дифференциального тока. Приведу основные цитаты:
« Синусоидальный дифференциальный ток имеет место в тех случаях, когда в электрических цепях переменного тока, которые подключены к устройству дифференциального тока, не применяют выпрямители, светорегуляторы, регулируемые электроприводы и аналогичные им устройства, существенно изменяющие форму синусоидального тока. Ток утечки и ток замыкания на землю в таких электрических цепях имеют форму, близкую к синусоиде. Такую же синусоидальную форму имеет и дифференциальный ток (рис. 2).
Рис. 2. Синусоидальный ток частотой 50 Гц (на основе рисунка 2 из [2] автора Харечко Ю.В.)
При использовании в электроустановках зданий выпрямителей, светорегуляторов, регулируемых электроприводов и аналогичных им устройств форма синусоидального тока в электрических цепях может существенно изменяться.
Если в каком-то электроприемнике в качестве дискретного регулятора потребляемой им мощности использован диод, в случае повреждения основной изоляции токоведущей части, подключенной после диода, может возникнуть ток замыкания на землю, который будет протекать только в течение половины периода (180° или 10 мс). Такой электрический ток в стандартах ГОСТ IEC 61008-1-2020 и ГОСТ IEC 61009-1-2020 назван пульсирующим постоянным током. Протекание пульсирующего постоянного тока в главной цепи устройства дифференциального тока существенно изменяет его характеристики по сравнению с синусоидальным током.
В электроустановках жилых зданий применяют большое число электроприемников, имеющих встроенные выпрямители. Все они характеризуются небольшими постоянными токами утечки, которые могут создавать суммарный (фоновый) постоянный ток утечки, протекающий через главную цепь устройства дифференциального тока. Протекание даже малого постоянного тока через первичную обмотку дифференциального трансформатора УДТ существенно изменяет (ухудшает) его характеристики. Поэтому в стандартах ГОСТ IEC 61008-1-2020 и ГОСТ IEC 61009-1-2020 учтена возможность протекания небольшого постоянного тока через главную цепь устройства дифференциального тока.
Пульсирующий постоянный ток определен в международных и национальных стандартах как волнообразные импульсы электрического тока длительностью (в угловой мере) не менее 150° за один период пульсации, следующие периодически с номинальной частотой и разделенные промежутками времени, в течение которых электрический ток принимает нулевое значение или значение, не превышающее 0,006 А постоянного тока.
Пульсирующий постоянный ток характеризуют также углом задержки тока, под которым понимают промежуток времени в угловой величине, в течение которого устройство фазового управления задерживает момент протекания электрического тока в электрической цепи. На рис. 3 и 4 показан пульсирующий постоянный ток при углах задержки тока α, равных 0°, 90° и 135°.
Рис. 3. Пульсирующий постоянный ток частотой 50 Гц без составляющей постоянного тока (на основе рисунка 3 из [2] автора Харечко Ю.В.)
Рис. 4. Пульсирующий постоянный ток частотой 50 Гц с составляющей постоянного тока до 0,006 А включительно ((на основе рисунка 4 из [2] автора Харечко Ю.В.)
Появление в главной цепи устройства дифференциального тока пульсирующего постоянного тока существенно изменяет характеристики УДТ. Устройства дифференциального тока типа АС, которые рассчитаны на работу только при синусоидальном токе, не могут корректно функционировать при появлении пульсирующего постоянного тока. Поэтому в некоторых странах их применение в электроустановках зданий запрещено или существенно ограничено. Устройства дифференциального тока типа АС заменяют более современными УДТ типа A, которые предназначены для применения и при синусоидальном, и при пульсирующем постоянном токе.
В 2021 году был введен в действие ГОСТ IEC 62423-2013, который распространяется на УДТ типа F и типа B бытового назначения. УДТ типа F предназначены для защиты электрических цепей, к которым подключены частотные преобразователи. Они оперируют так же, как УДТ типа A, и дополнительно:
- при сложных дифференциальных токах;
- при пульсирующем постоянном дифференциальном токе, наложенном на сглаженный постоянный ток 0,01 А.
Устройства дифференциального тока типа B оперируют так же, как УДТ типа F, и дополнительно:
- при синусоидальных переменных дифференциальных токах, имеющих частоту до 1000 Гц включительно;
- при пульсирующем постоянном дифференциальном токе, который появляется в двух и более фазах;
- при сглаженных постоянных дифференциальных токах.
Таким образом, самые современные УДТ типа B корректно оперируют в электрических цепях переменного тока при протекании в них токов замыкания на землю различных форм, начиная от синусоидального тока частотой 50 Гц и заканчивая постоянным током. »
Среднее значение переменного тока
Дата публикации: 26 марта 2015 . Категория: Статьи.
Среднее значение переменной синусоидальной величины за период равно нулю. Поэтому, когда говорят о среднем значении синусоидальной величины, имеют в виду среднее значение за полпериода. На рисунке 1 изображена кривая изменения переменного тока за полпериода.
Рисунок 1. Среднее значение синусоидального тока
Построим прямоугольник с основанием T/2 и площадью, равной площади, заключенной между кривой и горизонтальной осью. Высота прямоугольника будет представлять среднее значение тока за полпериода.
Высшая математика дает следующую зависимость между средним и амплитудным значениями переменного синусоидального тока:
Такая же зависимость существует между средними и амплитудными значениями напряжения и электродвижущей силы (ЭДС). Среднее значение напряжения и ЭДС равно:
Отношение действующего значения переменной величины к ее среднему значению называется коэффициентом формы кривой и обозначается буквой kф.
Для синусоидальных величин коэффициент формы кривой равен:
Отношение амплитудного значения переменной величины к ее действующему значению называется коэффициентом амплитуды и обозначается kа.
Для синусоидальных величин коэффициент амплитуды
Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560 с.
Источник
Определение тока холостого хода трансформатора
Ток первичной обмотки трансформатора, возникающий при холостом ходе при номинальном синусоидальном напряжении и номинальной частоте, называется током холостого хода.
При расчет тока холостого хода трансформатора отдельно определяют его активную и реактивную составляющие.
Активная составляющая тока холостого хода вызывается наличием потерь холостого хода.
Активная составляющая тока, А:
, (7.19)
где Рх – потери холостого хода, Вт;
Uф – фазное напряжение первичной обмотки, В.
Обычно определяют не абсолютное значение тока холостого хода и его составляющих, а их относительное значение по отношению к номинальному току трансформатора i
оа,
i
oр,
i
о, выражая их в процентах номинального тока.
Тогда активная составляющая, %:
, (7.20)
где S – мощность трансформатора, кВ· А;
Рх – потери холостого хода, Вт.
Расчет реактивной составляющей тока холостого хода усложняется наличием в магнитной цепи трансформатора немагнитных зазоров. При этом расчете магнитная система трансформатора разбивается на четыре участка – стержни, ярма, за исключением углов магнитной системы, углы и зазоры. Для каждого из этих участков подсчитывается требуемая намагничивающая мощность, суммируемая затем по всей магнитной системе. Также как и потери, реактивная составляющая тока холостого хода зависит от основных магнитных свойств стали магнитной системы и ряда конструктивных и технологических факторов, оказывающих на эту составляющую существенно большое влияние, чем на потери [5].
И так для плоской трехфазной шихтованной магнитной системы со взаимным расположением стержней и ярм, собранной из пластин холоднокатаной анизотропной стали, полная намагничивающая мощность может быть рассчитана по формуле, В∙А:
, (7.21)
где Gс , Gя/ и Gу – соответственно массы стали стержней, отдельных частей ярм и угла, кг;
qс и qя – удельные намагничивающие мощности для стали стержней и ярм, (определяются по таблице 7.5), В·А/кг;
qз – удельная намагничивающая мощность для зазоров, определяемая по таблице 7.5, по индукциям для прямых и косых стыков аналогично рз при расчете потерь холостого хода, В·А/м2;
Пз – площадь зазора, определяемая так же, как и при расчете потерь холостого хода, м2;
kт.р – коэффициент, учитывающий влияние резки полосы рулона на пластины: для отожжённой стали kт.р=1,18, для неотожжённой стали kт.р=1,49;
kт.з — коэффициент, учитывающий влияние срезания заусенцев: для отожжённых пластин kт.з=1,0, для неотожжённых kт.р=1,01;
kт.у — коэффициент, учитывающий число углов с косыми и прямыми стыкам пластин магнитной системы по таблице 7.6;
kт.пл — коэффициент, учитывающий ширину пластин в углах магнитной системы по таблице 7.7;
kт.я – коэффициент, учитывающий форму сечения ярма, kт.я=1,0 для ярма многоступенчатого сечения и kт.я=1,07 для ярма прямоугольного сечения (при соотношении числа ступней стержня и ярма, равное трем, kт.я=1,04; при соотношении равном шести kт.я=1,06);
kт.п — коэффициент, учитывающий прессовку магнитной системы по таблице 7.4;
kт.ш — коэффициент, учитывающий перешихтовку верхнего ярма, равный 1,01 при мощности трансформатора до 250 кВА; 1,02 при мощностях 400-630 кВА.
Таблица 7.5 — Полная удельная намагничивающая мощность в стали q[В∙А/кг] и в зоне шихтованного стыка q3 для холоднокатаной стали марок 3404 и 3405 толщиной 0,35 и 0,30 мм при различных индукциях и f = 50 Гц
| В, Тл | Марка стали и ее толщина | qз, В∙А/м2 | ||||
| 3404, 0,35 мм | 3404, 0,30 мм | 3405, 0,35 мм | 3405, 0,30 мм | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0,20 | 0,040 | 0,040 | 0,039 | 0,038 | ||
| 0,40 | 0,120 | 0,117 | 0,117 | 0,115 | ||
| 0,60 | 0,234 | 0,230 | 0,227 | 0,223 | ||
| 0,8 | 0,375 | 0,371 | 0,366 | 0,362 | ||
| 1,00 | 0,548 | 0,540 | 0,533 | 0,525 | ||
| 1,20 | 0,752 | 0,742 | 0,732 | 0,722 | ||
| 1,22 | 0,782 | 0,768 | 0,758 | 0,748 | ||
| 1,24 | 0,811 | 0,793 | 0,783 | 0,773 | ||
| 1,26 | 0,841 | 0,819 | 0,809 | 0,799 | ||
| 1,28 | 0,870 | 0,844 | 0,834 | 0,824 | ||
| 1,30 | 0,900 | 0,870 | 0,860 | 0,850 | ||
| 1,32 | 0,932 | 0,904 | 0,892 | 0,880 | ||
| 1,34 | 0,964 | 0,938 | 0,924 | 0,910 | ||
| 1,36 | 0,996 | 0,972 | 0,956 | 0,940 | ||
| Продолжение таблицы 7.5 | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1,38 | 1,028 | 1,006 | 0,988 | 0,970 | ||
| 1,40 | 1,060 | 1,040 | 1,020 | 1,000 | ||
| 1,42 | 1,114 | 1,089 | 1,065 | 1,041 | ||
| 1,44 | 1,168 | 1,139 | 1,110 | 1,082 | ||
| 1,46 | 1,222 | 1,188 | 1,156 | 1,123 | ||
| 1,48 | 1,276 | 1,238 | 1,210 | 1,161 | ||
| 1,50 | 1,330 | 1,289 | 1,246 | 1,205 | ||
| 1,52 | 1,408 | 1,360 | 1,311 | 1,263 | ||
| 1,54 | 1,486 | 1,431 | 1,376 | 1,321 | ||
| 1,56 | 1,575 | 1,511 | 1,447 | 1,383 | ||
| 1,58 | 1,675 | 1,600 | 1,524 | 1,449 | ||
| 1,60 | 1,775 | 1,688 | 1,602 | 1,526 | ||
| 1,62 | 1,958 | 1,850 | 1,748 | 1,645 | ||
| 1,64 | 2,131 | 2,012 | 1,894 | 1,775 | ||
| 1,66 | 2,556 | 2,289 | 2,123 | 1,956 | ||
| 1,68 | 3,028 | 2,681 | 2,435 | 2,188 | ||
| 1,70 | 3,400 | 3,073 | 2,747 | 2,420 | ||
| 1,72 | 4,480 | 4,013 | 3,547 | 3,080 | ||
| 1,74 | 5,560 | 4,953 | 4,347 | 3,740 | ||
| 1,76 | 7,180 | 6,364 | 5,551 | 4,736 | ||
| 1,78 | 9,340 | 8,247 | 7,161 | 6,068 | ||
| 1,80 | 11,500 | 10,130 | 8,770 | 7,400 | ||
| 1,82 | 20,240 | 17,670 | 15,110 | 12,540 | ||
| 1,84 | 28,980 | 25,210 | 21,450 | 17,680 | ||
| 1,86 | 37,720 | 32,750 | 27,790 | 22,820 | ||
| 1,88 | 46,460 | 40,290 | 34,130 | 27,960 | ||
| 1,90 | 55,200 | 47,830 | 40,740 | 33,100 | ||
| 1,95 | 89,600 | 82,900 | 76,900 | 70,800 |
Примечание: при шихтовке в одну пластину данные qз, умножить на 0,82 для стали марки 3404 и на 0,78 для стали марки 3405.
Таблица 7.6 — Значения коэффициента kт.у., для различного числа углов с косыми и прямыми стыками пластин плоской шихтованной магнитной системы для стали марок 3404 и 3405 толщиной 0,35 и 0,30 мм при f=50 Гц
| Число углов со стыками | Индукция В, Тл | |||||
| косыми | прямыми | 1,4 | 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,8 |
| — | 26,0 | 27,95 | 27,95 | 26,0 | 22,10 | |
| 5* | 1* | 32,25 | 34,83 | 35,20 | 33,25 | 27,85 |
| 38,5 | 41,7 | 42,45 | 40,5 | 33,66 | ||
| — | 58,5 | 64,7 | 65,6 | 64,7 | 52,0 |
Таблица 7.7 — Значения коэффициента kт.пл, учитывающего увеличение намагничивающей мощности в углах магнитной системы в зависимости от ширины пластины второго пакета а2 для холоднокатаной стали
| В, Тл | Ширина пластины второго пакета а2, м | |||||||
| 0,05 | 0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 | 0,50 | 0,60 | 0,70 | |
| 0,8-1,00 | 1,30 | 1,25 | 1,20 | 1,17 | 1,15 | 1,14 | 1,13 | 1,12 |
| 1,10 и 1,90 | 1,40 | 1,27 | 1,21 | 1,18 | 1,16 | 1,15 | 1,14 | 1,13 |
| 1,20 и 1,80 | 1,50 | 1,30 | 1,22 | 1,19 | 1,17 | 1,16 | 1,15 | 1,14 |
| 1,30 и 1,70 | 1,70 | 1,38 | 1,25 | 1,21 | 1,18 | 1,17 | 1,16 | 1,15 |
| 1,40 и 1,60 | 2,00 | 1,50 | 1,35 | 1,25 | 1,20 | 1,19 | 1,18 | 1,16 |
| 1,50 | 3,00 | 2,0 | 1,50 | 1,35 | 1,30 | 1,25 | 1,20 | 1,18 |
Абсолютное фазное значение реактивной составляющей тока холостого хода, А:
(7.22)
Относительное значение тока холостого хода в процентах номинального тока трансформатора (подобно активной составляющей i
оа) , %:
(7.23)
Полный ток холостого хода, А:
Ix = (7.24)
и в процентах номинального тока:
io =
(7.25)
Полученное значение тока холостого хода — i0
должно быть сверено с током холостого хода по заданию на расчет трансформатора – I0, т.е. это отклонение не должно превышать 70%.
Предыдущая9Следующая
Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все…
Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? — задался я вопросом…
ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между…
Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем…
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
