Правила (законы) Кирхгофа простыми словами

В 1845 г. Густав Кирхгоф, физик из Германии, вывел два правила, позволяющих рассматривать соответствия между разностью потенциалов и силой тока на участках электроцепи. Их ещё называют законами, но это скорее условия, которые позволяют составить систему уравнений. Решая подобные уравнения, рассчитывают любую самую сложную электрическую цепь.

Густав Роберт Кирхгоф – немецкий физик

Формулировка правил

Каждое правило Кирхгофа обладает универсальными свойствами. Как первое, так и второе, хоть и не относятся к фундаментальным законам, но твёрдо обоснованы.

Внимание! Правила Кирхгофа одинаково применимы к цепям любого рода тока.

Определения

Прежде, чем рассматривать простые принципы и смысл решения СУ (систем уравнений), нужно определиться с применяемыми формулировками. В типологии цепей пользуются следующими понятиями:

• ветвь;
• узел;
• контур.

Всё это – элементы электрической цепи (ЭЦ).

Элементы ЭЦ

Часть электроцепи, через которую проходит электричество одной и той же величины, называется ветвью. Место, в котором соединяются три и более ветви, именуют узлом. Обычно на схемах узлы обозначаются крупными точками. Контуром называется путь, по которому протекает электрический ток, проходя через несколько участков ЭЦ, включающих в себя узлы и ветви.

Важно! Ток (I), выходя из одной точки контура и единожды проходя по разветвлениям и узлам, должен обязательно вернуться в начало. Контур – это замкнутая цепь.

Узлы и ветви, подлежащие изучаемому в определённый момент контуру, могут входить в состав других контуров: являться общими для нескольких замкнутых ЭЦ одновременно.

Первое правило

Первая закономерность Кирхгофа звучит так: «Сумма всех токов в узлах ЭЦ равна нулю». Если придать направление токам, текущим сквозь пересечения проводников, имеющих общий контакт (узел), то можно промаркировать стрелками, указывающими на узел, втекающие токи. Стрелками, имеющими направленность от узла, удобно отмечать вытекающие токи:

I1 + I2 – I3 – I4 – I5 = 0

Изображение направления движения электричества

Условно считая, что входящие I имеют плюсовой знак, а выходящие – минусовой, можно перефразировать утверждение. Согласно закону сохранения заряда, алгебраические суммы входящих в узел и выходящих из него I по значению равны.

Первый закон

Убедиться в истинности первого правила можно, собрав смешанную схему включения резисторов, в качестве нагрузки, для источника питания U = 3 В.

Включенные в ветви амперметры позволяют визуально зафиксировать значения токов, входящих и выходящих из первого узла. Их алгебраическая сумма (учитывая знаки) будет равна нулю.

Схема цепи с установкой амперметров

Второе правило

Его называют правилом напряжений, оно утверждает, что сумма всех E (ЭДС), входящих в контур, равняется сумме падений напряжений на резистивных элементах, при условии, что контур замкнутый:

ΣE = ΣI*R.

Например, для цепи с элементом питания и резистором напряжение на резисторе U = I*R будет равно ЭДС батарейки. По второму определению Кирхгофа выражение будет иметь вид:

E = I*R.

Схема с одной ЭДС и одним резистором

По аналогии, если количество резисторов увеличить, то падение напряжения на них распределится так, что в сумме они сравняются со значением ЭДС источника питания:

E = I*R1 + I*R2 + I*R.

Включение одной ЭДС и трёх резисторов одного номинала

Объяснение было бы не полным, если не рассмотреть схему с несколькими ЭДС, входящими в контур. В этом случае выражать равенство следует следующим образом:

E1 + E2 = I*R1 + I*R2 + I*R3.

К сведению. При подключении нескольких источников в один контур необходимо соблюдать полярность, выполняя последовательное соединение плюса одного источника с минусом другого, таким образом, значения ЭДС будут суммироваться.

Включение двух источников в контур

Первый закон

Первый закон Кирхгофа устанавливает зависимость между то­ками для узлов электрической цепи, к которым подходит несколько ветвей. Согласно этому закону алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

?I = 0 (16)

При этом токи, направленные к узлу, берут с одним знаком (например, положительным), а токи, направленные от узла,— с противоположным знаком (отрицательным). Например, для узла А

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0 (17)

Это интересно! Все о полупроводниковых диодах.

Преобразуя это уравнение, получим, что сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от этого узла:

I1 + I2 + I3 = I4 + I5 (17′)

В данном случае имеет место полная аналогия с распределением потоков воды в соединенных друг с другом трубопроводах.

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.

Первый закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между э. д. с. и напряжением в замкнутой электрической цепи. Согласно этому закону во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:

?E = ?IR (18)

При составлении формул, характеризующих второй закон Кирхгофа, значения э. д. с. E и падений напряжений IR считают положительными, если направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Если же направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура противоположны выбранному направлению обхода, то такие э. д. с. и падения напряжения считают отрицательными.

Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, в которой имеются два источника с электродвижущими силами E1 и E2, внутренними сопротивлениями Ro1, Ro2 и два приемника с сопротивлениями R1 и R2. Применяя второй закон Кирхгофа для «этой цепи и выбирая направление ее обхода по часовой стрелке,

Будет интересно➡ Что такое триггер в электронике — подробно разбираемся в терминах

получим:

E1 – E2 = IR01 + IR02 + IR1 + IR.

При этом э. д. с. E1 и ток I совпадают с выбранным направлением обхода контура и считаются положительными, а э. д. с. Е2, противоположная этому направлению, считается отрицательной. Если в электрической цепи э. д. с. источников электрической энергии при обходе соответствующего контура направлены навстречу друг другу (см. рис. 24, а), то такое включение называют встречным. В этом случае на основании второго закона Кирхгофа ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02).

Встречное направление э. д. с. имеет место, например, на э. п. с.при включении электродвигателей постоянного тока (их можно рассматривать как некоторые источники э. д. с.) в две параллельные группы, а также при параллельном включении аккумуляторов в батарее.

Если же э. д. с. источников электрической энергии имеют по контуру одинаковое направление (рис. 24, б), то такое включение называют согласным и ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02). В некоторых случаях такое включение недопустимо, так как ток в цепи резко возрастает.

Если в электрической цепи имеются ответвления (рис. 24, в), то по отдельным ее участкам проходят различные токи I1 и I2. Согласно второму закону Кирхгофа E1-E2=I1R01+I1R1-I2R2-I2R02-I2R3+I1R4.

При составлении этого уравнения э. д. с. Е1 и ток I1 считаются положительными, так как совпадают с принятым направлением обхода контура, э. д. с. Е2 и ток I2 — отрицательными.

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Частота вращения: формула

Для выполнения подобных расчётов электрических цепей существует определённый алгоритм, при котором вычисляются токи для каждой ветви и напряжения на выводах всех элементов, включённых в ЭЦ. Для того чтобы рассчитать любую схему, придерживаются следующего порядка:

1. Разбивают ЭЦ на ветви, контуры и узлы.
2. Стрелками намечают предполагаемые направления движения I в ветвях. Произвольно намечают направление, по которому при написании уравнений обходят контур.
3. Пишут уравнения, применяя первое и второе правило Кирхгофа. При этом учитывают правила знаков, а именно:

• «плюс» имеют токи, втекающие в узел, «минус» – токи, вытекающие из узла;
• Е (ЭДС) и снижение напряжения на резисторах (R*I) обозначают знаком «плюс», если ток и обход совпадают по направлению, или «минус», если нет.

1. Решая полученные уравнения, находят нужные величины токов и падения напряжений на резистивных элементах.

Информация. Независимыми узлами называют такие, которые отличаются от других как минимум одной новой веткой. Ветви, содержащие ЭДС именуют активными, без ЭДС – пассивными.

В качестве примера можно рассмотреть схему с двумя ЭДС и рассчитать токи.

Пример схемы для расчёта с двумя E

Произвольно выбирают направление токов и контурного обхода.

Намеченные направления на схеме

Составляются следующие уравнения с применением первого и второго закона Кирхгофа:

• I1 – I3 – I4 = 0 – для узла a;
• I2 + I4 – I5 = 0 – для узла b;
• R1*I1 + R3*I3 = E1 – контур acef;
• R4*I4 — R2*I2 – R3*I3 = — E2 – контур abc;
• R6*I5 + R5*I5 + R2*I2 = E2 – контур bdc.

Уравнения решаются с помощью методов определителей или подстановки. Также можно использовать онлайн-калькуляторы.

Второй закон

Для расчетов сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии используют второй закон Кирхгофа, который может быть сформулирован так: во всяком замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма всех э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения в сопротивлениях, включенных последовательно в эту цепь, т. е.

E1 + E2 + E3 + . . . = I1r1 + I2r2 + I3r3 + . . .

Будет интересно➡ Что такое заземление простыми словами

При этом положительными следует считать э. д. с. и токи, направление которых совпадает с направлением обхода контура. Если в электрическую цепь включены два источника энергии, э. д. с. которых совпадает по направлению (рис. 20, а), то э. д. с. всей цепи равна сумме э. д. с. этих источников, т. е. E = E1 + E2. Если же в цепи э. д. с. источников имеют противоположные направления, то результирующая э. д. с. равна разности э. д. с. этих источников, т. е.

E = E1 – E2.

Второй закон Кирхгофа.

При последовательном включении в электрическую цепь нескольких источников энергии с различным направлением э. д. с. общая э. д. с. равна алгебраической сумме э. д. с. всех источников. При суммировании э. д. с. одного направления берут со знаком плюс, а э. д. с. противоположного направления — со знаком минус. При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и произвольно задаются направлениями токов.

Замкнутая цепь обозначена буквами а, б, в и г. Ввиду наличия ответвлений в точках а, б, в, г токи I1, I2, I3 и I4, отличаясь по силе, могут иметь различные направления. Для такой цепи в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно написать:

E1 – E2 – E3 = I1(r01 + r1) – I2(r02 + r2) – I3(r03 + r3) + I4r4,

где r01, r02, r03 — внутренние сопротивления источников энергии, r1, r2, r3, r4 — сопротивления приемников энергии. В частном случае при отсутствии ответвлений и последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений. Если внешняя цепь источника энергии с внутренним сопротивлением r состоит, например, из трех последовательно соединенных проводников с сопротивлениями, соответственно равными r1, r2, r3, то на основании второго закона Кирхгофа можно написать следующее равенство:

E = I r + I r1 + I r2 + I r3.

При нескольких источниках тока в левой части этого равенства была бы алгебраическая сумма э. д. с. этих источников.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

Магнитная цепь (МЦ), как электрическая (ЭЦ), может быть рассчитана по данным правилам. По аналогии цепей можно выделить следующую связь:

• магнитный поток – электрический ток;
• МДС (магнитодвижущая сила) – ЭДС.

Принцип работы терморегулятора

Первое правило для МЦ – магнитные потоки в узлах в алгебраической сумме дают ноль (ΣΦк= 0). Оно основано на физическом принципе непрерывности Φ.

Второе правило говорит о том, что падения магнитного напряжения (напряжённости) Uм в сомкнутом контуре в алгебраической сумме равны сумме МДС этого контура:

ΣUм = ΣI*ω, где:

• I – ток, проходящий по проводнику;
• ω – количество витков в обмотке.

Второй закон Кирхгофа – это по-другому записанная форма закона полного тока.

Внимание! Для магнитных цепей алгоритм составления уравнений тот же самый, как и для ЭЦ. Правила знаков действуют аналогично.

Проверка законов Кирхгофа

Лабораторная работа №1.1

ЗАКОНЫ ОМА И КИРХГОФА

В РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЯХ.

Цель работы

:
экспериментально убедиться в справедливости законов Ома и Кирхгофа для резистивных цепей, содержащих источники постоянных напряжений и токов. Научиться измерять коэффициент передачи по напряжению и по току четырехполюсника и изучить передаточные характеристики делителей напряжения и тока.
Проверка закона Ома

В электрической схеме любой сложности можно выделить ряд топологических элементов. К ним относятся: ветвь, узел, контур

.

Ветвь

– это участок цепи между двумя узлами, через элементы которого протекает один и тот же ток.

Узел

– место соединения трех и более ветвей.

Контур

– любой замкнутый участок цепи, проходящий по нескольким ветвям.
Закон Ома
устанавливает связь между током
I
и напряжением
U
на участке цепи (ветви), обладающий сопротивлением
R
(рис.1). Принято за положительное направление напряжения
U
выбирать такое, которое совпадает с положительным направлением тока
I
, как показано на рис.1. Тогда численное значение
R
будет положительным.

Задание 1. Проверить выполнение закона Ома с помощью измеренных экспериментально значений напряжений UR1 ,UR2 и тока I в схеме, представленной на рис.2 а).

1.1. Собрать на рабочем поле схему цепи с измерительными приборами по рис.2 б).
1.2. Задать параметры элементов и приборов:

R1 = 1 кОм + №в журнале х 100 Ом, R2 = 4 кОм, Е1 = 1 В.

Вольтметры V1, V2 – Value Resistance — внутреннее сопротивление

RV = 10 MΩ, Mode – DC.

Амперметр A1 – Value Resistance — внутреннее сопротивление

RI = 10 nΩ, Mode – DC.

1.3. Рассчитать значение тока I

в контуре и напряжение на резисторах
UR1
и
UR2
по закону Ома:

I = E/(R1+R2); UR1 = I∙R1 ; UR2 = I∙R2 ,

Так как внутреннее сопротивление амперметра RI << (R1 + R2), а внутренние сопротивления вольтметров RU >> R1 и RU >> R2, то в численных расчетах сопротивления приборов можно не учитывать.

Результаты расчета записать в таблицу 1

Таблица 1

1.4. Включить режим измерения (нажать кнопку “0

”
).
Приборы покажут результат измерения
UR1, UR2
и
I
, которые также записать в таблицу 1.

1.5. По результатам расчета и измерений показать на схеме стрелками положительные направления тока и напряжений на элементах.

Проверка законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа устанавливают связь между токами ветвей в каждом из узлов и напряжениями на элементах ветвей, входящих в произвольный контур цепи.

Первый закон Кирхгофа

определяет электрическое равновесие токов в узлах:
Алгебраическая сумма мгновенных значений токов в ветвях, подключенных к узлу, в любой момент времени равна нулю.
Если к некоторым узлам подключены источники тока Jm

, то первый закон Кирхгофа может быть сформулирован в следующем виде:

Току, вытекающему из узла, можно приписать положительное значение – (+), а току, втекающему в узел, – отрицательное значение (–).

Один из узлов выбирается в качестве базисного

узла. Он отмечается условным знаком и считается зависимым узлом, для которого уравнение не составляется.

Если схема содержит g

узлов, то
по первому закону Кирхгофа можно составить n1 независимых уравнений
n1 = g –1

.

В схемах узлы (кроме базисного) рекомендуется номеровать, соединительные линии между точками не являются ветвями.

Второй закон Кирхгофа

определяет условие электрического равновесия напряжений в ветвях, входящих в произвольный контур цепи.
Алгебраическая сумма значений напряжений всех ветвей, входящих в любой контур цепи, в каждый момент времени равна нулю
Если в некоторых контурах есть источники ЭДС Em

, то второй закон Кирхгофа может быть сформулирован так:

Суммирование напряжений проводят по направлению обхода контура, которое выбирается произвольно, например, “по ходу часовой стрелки”. Если положительное направление напряжения совпадает с направлением обхода контура, то напряжение принимается положительным U = +U

, если нет, то
U = – U
.
Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно:
где p –

число ветвей в схеме;
Ni –
число источников тока;
g –
число узлов.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать независимые контуры, не содержащие источников тока.

Пример 1.

Записать по законам Кирхгофа независимые уравнения для схемы, изображенной на рис. 3. Вычислить токи в ветвях и напряжения на элементах.
Топологический анализ:
g = 2 –

количество узлов;

p = 4

– количество ветвей;

Ni = 1

– количество источников тока.

n1 = 1

– число уравнений по первому закону Кирхгофа;

n11 = 2

– число уравнений по второму закону Кирхгофа

В ветвях стрелками показаны токи, положительные направления которых выбираются произвольно. Ток I4 = J1

.

Для узла 1: –I1 + I2 + I3 = J

; (1)

для 1 контура I1R1 + I2R2 = E1

; (2)

для 2 контура –I2R2 + I3R3 = 0

. (3)

Система из трех уравнений (1) – (3) позволяет рассчитать токи в ветвях и определить напряжения на элементах R1, R2, R3 (6):

(4)

Задание 2.
Проверить выполнение законов Кирхгофа с помощью измеренных экспериментально значений токов I1, I2, I3 и напряжений UR1, UR2, UR3 в цепи, изображенной на рис.3.
2.1. Рассчитать токи I1, I2, I3

, показанные на рис. 3, а также напряжения
UR1, UR2, UR3
, по формулам (4). Параметры элементов схемы по вариантам указаны в таблице 2. Результаты расчета записать в таблицу 3.

Талица 2

Таблица 3

2.2. Собрать на рабочем поле схему цепи с измерительными приборами, как показано на рис.4. При включении измерительных приборов обратить внимание на полярность внешних полюсов вольтметра и амперметра.

2.3. Установить параметры вольтметров, амперметров и элементов: режим DC,

RU = 10 МОм, RI = 1 нОм, значения сопротивлений, ЭДС и тока источников в соответствии со своим вариантом.

2.4. Включить режим измерения (нажать кнопку “0

”
).
Приборы покажут результат измерений при соответствующей полярности полюсов приборов. Записать результаты в таблицу 3.

2.5. По результатам расчета и измерений показать на схеме стрелками положительные направления тока и напряжений на элементах цепи

Закон излучения Кирхгофа

Когда электромагнитное излучение (ЭИ) падает на тело, то оно частично отражается, частично поглощается, какая-то доля проходит через него. Всё зависит от способности тела поглощать излучения. Чёрное тело (абсолютное) поглощает все попадающие на него световые волны.

Как гласит закон излучения, при определённых температуре и частоте величина, равная отношению излучательных r (ω, T) к поглощательным способностям a (ω, T), у всех тел одинаковая.

Формула имеет вид:

r(ω, T)/ a(ω, T) = f(ω,T),

где:

• ω – частота;
• T – температура.

Закон Кирхгофа в химии

Когда в ходе химреакции система меняет свою теплоёмкость, вместе с тем меняется и температурный коэффициент возникающего в результате этого процесса теплового эффекта. Применяя уравнение, вытекающее из этого закона, можно рассчитывать тепловые эффекты в любом диапазоне температур. Дифференциальная форма этого уравнения имеет вид:

∆Cp = d∆Q/dT,

где:

• ∆Cp – температурный коэффициент;
• d∆Q – изменение теплового эффекта;
• dT – изменение температуры.

Важно! Коэффициент определяет, как изменится тепловой эффект при изменении температуры на 1 К (2730С).

Теорема Кирхгофа для термодинамики

Третье уравнения Максвелла, а также принцип сохранения зарядов позволили Густаву Кирхгофу создать два правила, которые применяются в электротехнике. Имея данные о значениях сопротивлений резисторов и ЭДС источников питания, можно рассчитывать протекающий I или приложенное U для любого элемента цепи.